Неравенство треугольника

Август 21, 2022

Главная
Математика
Неравенство треугольника

Содержание

2. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
3. Теорема. Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон. Доказательство. А В С Е
4. Следствие 1. Для любых трёх точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы
5. Задача. Докажите, что медиана АЕ треугольника АВС меньше полусуммы двух соседних его сторон. Доказательство. А В
7. Скачать презентацию

Слайд 2

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против

большего угла лежит большая сторона.

Слайд 3

Теорема. Длина любой стороны треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Доказательство.
А
В
С
Е
1
2
значит,

∠ 1 = ∠ 2.

∆ АВЕ:

∠ АВЕ > ∠ 1,

следовательно,∠ АВЕ > ∠ 2.

АВ < AE.

AE = AC + CE,

CE = BC.

АВ < AC + BС.

Теорема доказана.

Слайд 4

Следствие 1. Для любых трёх точек А, В и С, не

лежащих на одной прямой, справедливы следующие неравенства:

АВ < AC + BC,

AC < AB + BC,

BC < AB + AC.

Следствие 2. Длина каждой стороны треугольника больше разности длин двух других его сторон.

Слайд 5

Задача. Докажите, что медиана АЕ треугольника АВС меньше полусуммы двух соседних

его сторон.

Доказательство.

А

В

С

D

Рассмотрим ∆ СЕD и ∆ АЕВ.

CE = ЕB,

АE = ЕD,

∠ AEВ = ∠ CED (как вертикальные).

Значит, ∆ СЕD = ∆ АЕВ

(по первому признаку).

Следовательно, СD = АВ.

АD < АС + CD,

то есть 2АE < АС + AB,