Численные методы. Способы отбора корней нелинейных уравнений (лекция 7)

ЦЕЛЬ ЛЕКЦИИ

Ознакомиться со способами отбора корней нелинейных уравнений

Какие уравнения называются нелинейными

Нелинейными уравнениями называются уравнения вида ,
Данная функция является

Нелинейные функции делятся на:

– нелинейная алгебраическая функция вида
– трансцендентные функции

Решением нелинейного уравнения является такая точка ,которая при подстановке в данное

Нахождение таких решений и составляет основу численных методов и вычислительной математики

На первом этапе необходимо исследовать уравнение и выяснить, имеются корни или

Если имеет сложный вид, то представим ее в виде разности двух

Построенные графики

ПРИМЕР 1

Пусть дано нелинейное уравнение вида
. Решим его графическим методом. Для

Построенные графики

ПРИМЕР 2

Пусть задано нелинейное уравнение вида или .
Построив два графика

Построенные графики

ПРИМЕР 3

Дано нелинейное уравнения вида
с помощью аналогичных преобразований и

Построенные графики

Второй способ отделения корней нелинейных уравнений – АНАЛИТИЧЕСКИЙ
В этом случае

ТЕОРЕМА 1

Если функция непрерывна на отрезке и меняет на концах отрезка

ТЕОРЕМА 2

Если функция непрерывна на отрезке , выполняется условие вида

ТЕОРЕМА 3

Если функция является многочленом степени и на концах отрезка меняет

При АНАЛИТИЧЕСКОМ методе исследований необходимо выявить интервалы монотонности функции .
Для

Тогда вся числовая ось разбивается на интервалы монотонности . На каждом