НОУ ДиПСО «Праздник+» выполнила учитель математики Твердохлеб Гюнай Эхсановна г.Санкт-Петербург

Август 30, 2022

Главная
Математика
НОУ ДиПСО «Праздник+» выполнила учитель математики Твердохлеб Гюнай Эхсановна г.Санкт-Петербург

Содержание

2. Цели урока: рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения задач; совершенствовать навыки решения
3. Теоретический опрос: Что такое параллелограмм? Сформулируйте свойства: противоположных сторон; противоположных углов параллелограмма диагоналей параллелограмма односторонних углов
4. Дано: ABCD – парал-м Перечислить свойства данного парал-ма Проверка: 1) АВ=CD; BC=AD; 2) АО=СО; ВО=DO 3)
5. Задача 1. Дано: ABCD - парал-м AE – биссектриса угла BAD Доказать: ABE – равнобедренный Доказательство:
6. Задача 2. Дано: ABCD – парал-ам, BE- бисс-са AE – бисс-са Доказать: BE AE Доказательство: AE-
7. Фронтальный опрос: Что означают слова «свойства» и «признак»? Что такое обратная теорема? Всегда ли верно утверждение,
8. Признаки параллелограмма: Рис.1 - Если AB=CD и ABǁCD, то ABCD – параллелограмм Рис. 2 - Если
9. Задача 3. Дано: ABCD – парал-ам, AE, CK – бисс-сы Доказать: АЕǀǀСК или АЕ и СК
10. Задача № 379 Дано: ABCD – параллелограмм, ВК АС, DM АС Доказать: BMDK – параллелограмм Доказательство:
11. Самостоятельная работа Вариант 1. Дано: ABCD – паралл-ам М – середина ВС, N – середина AD
12. Домашнее задание: п. 43, вопрос 9 Задачи № 383, 373, 378
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Цели урока:
рассмотреть признаки параллелограмма и закрепить полученные знания в процессе решения

задач;
совершенствовать навыки решения задач.

Слайд 3

Теоретический опрос:
Что такое параллелограмм?
Сформулируйте свойства:
противоположных сторон; противоположных углов параллелограмма
диагоналей параллелограмма
односторонних углов

параллелограмма

Слайд 4

Дано: ABCD – парал-м
Перечислить свойства данного парал-ма
Проверка:
1) АВ=CD; BC=AD; 2)

АО=СО; ВО=DO
3)

B C
О
A D

Слайд 5

Задача 1.
Дано: ABCD - парал-м
AE – биссектриса угла BAD
Доказать: ABE –

равнобедренный
Доказательство: Т.к. ABCD
– парал-м, значит BCǀǀAD, тогда
прямых BC и AD и секущей AE. AE – биссектриса В ABE

B Е C
А D

Слайд 6

Задача 2.
Дано: ABCD – парал-ам,
BE- бисс-са AE – бисс-са

Доказать: BE AE
Доказательство: AE- бисс-са <1=<2. BE – бисс-са <3=<4.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной
стороне, равна 180°, поэтому т.е. <1+<2+<3+<4 = 180°.
Т.к. <1=<2, <3=<4, то 2·(<1+<3)=180°, <1+<3=90°.
В ABE < AEB =180°-(<1+<3)=90°, т.е. ВЕ АЕ.

B 4 C
3 E
1
А 2 D

Слайд 7

Фронтальный опрос:
Что означают слова «свойства» и «признак»?
Что такое обратная теорема?
Всегда ли

верно утверждение, обратное данному? Приведите примеры

Слайд 8

Признаки параллелограмма:
Рис.1 - Если AB=CD и ABǁCD, то ABCD – параллелограмм
Рис.

2 - Если AB=CD и BC=AD, то ABCD – параллелограмм
Рис. 3 - Если AC BD=O и BO=OD, AO=OC, то ABCD – параллелограмм

В С
А D рис.1
В С
А D рис.2
B C
О
A D рис. 3

Слайд 9

Задача 3.
Дано: ABCD – парал-ам,
AE, CK – бисс-сы

Доказать: АЕǀǀСК или АЕ и СК
совпадают
Доказательство:
Т.к. ABCD- паралл-ам, то <2= лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей АЕ. В паралл-ме противолежащие углы равны, след-но, Так как <2= прямые АЕ и СК параллельны, по признаку параллельности прямых. Прямые АЕ и СК совпадут, если в параллелограмме смежные стороны равны.

В Е С
3
4
1
А 2 D

Слайд 10

Задача № 379
Дано: ABCD – параллелограмм,
ВК АС, DM АС
Доказать: BMDK

– параллелограмм
Доказательство:
BKC= DMA по гипотенузе и
острому углу (при параллельных прямых AD и BC и секущей АC,
BC=AD как противолежащие стороны паралл-ма, ВKC= DMA
прямоугольные), значит MD=BK.
ВМК= DKM – прямоугольные, BMK = DKM по двум катетам (MD=BK, KM- общий катет), значит BM=DK.
В четырехугольнике BMDK противолежащие стороны равны (MD=BK и BM=DK), следовательно BMDK – параллелограмм.

В С
М
К
А D

Слайд 11

Самостоятельная работа
Вариант 1.
Дано: ABCD – паралл-ам
М – середина

ВС, N – середина AD
Доказать: AMCN – параллелограмм
В M С
А N D
2. В треугольнике ABC медиана АМ продолжена за точку М до точки D на расстояние, равное AM, так, что AM=MD. Докажите, что ABDC - параллелограмм

Вариант 2.
Точки K, L, M и N – середины соответственно AB, BC, CD и AD параллелограмма ABCD. Доказать, что четырехугольник с вершинами в точках пересечения прямых AL, BM, CN и DK – параллелограмм.
В L C
K M
A N D
На сторонах AB, ВC, CD и AD
параллелограмма ABCD взяты
соответственно точки M, N, K, L,
делящие эти стороны в одном и том же отношении (при обходе по часовой стрелке). Докажите, что KLMN – параллелограмм.

Слайд 12