Объемы геометрических тел

Цель урока:

Обеспечить усвоение понятия объема тела, его свойств, единиц измерения объёма.

Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке,
все науки стремятся к математике.

Геометрия есть искусство правильно рассуждать на неправильных чертежах.
Пойа Д.

Площадь
- это положительная величина той части плоскости , которую занимает

Свойства площадей:
1. Равные многоугольники имеют равные площади

Свойства объемов:
1. Равные тела имеют

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников , то его площадь

Площадь
За единицу измерения площадей берут квадрат, сторона которого равна единице

Площадь
Равновеликими называются геометрические фигуры, имеющие равные площади

Объем
Равновеликими называются

В стереометрии рассматриваются объемы многогранников и объемы тел вращения.

Объем прямоугольного параллелепипеда:

а – длина
b – ширина
с – высота
V=a.b.c
Sосн=

Объем куба:
V=a3
V=Sосн.h

Sосн=a2

Объем прямой призмы:

V=Sосн.h

Vпарал=Sосн.h
S осн=2.SABC
По свойству объемов
Vпарал= 2.SABС.h
V призмы = (V

Объем наклонной призмы:

Объем цилиндра:

Обозначения:
R - радиус основания
H - высота

Объем пирамиды:

У II и III пирамиды – SC – общая,
∆ CC1B1=

Объем усеченной пирамиды:

Объем конуса:

ОБОЗНАЧЕНИЯ:
R - радиус основания
L -

Объем усеченного конуса:

Объём шара
Объём шара радиуса R

Шаровой сегмент

- это часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью.

Шаровой слой

это часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Шаровой сектор

- это тело, получаемое вращением кругового сектора с углом,

Площадь сферы

Sсферы= 4πR2

Закрепление пройденного материала:

Задача №1
Три латунных куба с ребрами 3см, 4

Решение:
VF=VF1+VF2 +VF3
VF1=33 =27 (см3)
VF2=43 =64 (см3)
VF3=53 =125 (см3)
VF=27+64 +125=216 (см3)
VF=а3
а3=216 (см3)
а=

Задача №2

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12

Решение:

V=1/3 Sосн . h
ABCD- квадрат
S ABCD=a2
S ABCD=132=169 (см²)
V=1/3 ·169

Задача №3

Найдите объем цилиндра, если радиус его основания равен 6см,

Решение:

V = πR2H
V =π . 62 . 8 =288π(см3)
Ответ: объем цилиндра