Содержание
- 2. Определение 2. Точка называется точкой строгого глобального минимума функции на множестве , если и для всех
- 3. График функции, имеющей нестрогий минимум, может содержать горизонтальный участок в окрестности точки минимума. Под решением в
- 4. Определение 3. Точка называется точкой локального минимума функции , если существует такое число , что для
- 5. Выделенные разновидности минимума проиллюстрированы на рисунке.
- 6. в) алгоритм нахождения точки минимума с использованием производной Найти первую производную функции Найти критические (стационарные) точки
- 7. г) достаточные условия экстремума Если функция дважды непрерывно дифференцируема, то достаточным условием минимума является положительность, а
- 8. Пример 2.1. Решить пример 1.1, используя необходимые и достаточные условия экстремума. Решение. Целевая функция имеет вид
- 9. Из условия найдем: т.е. высота цилиндрического бака должна быть равна диаметру основания бака.
- 10. 2.2. Численные методы поиска экстремума функции одной переменной 2.2.1. Постановка задачи. Будем предполагать, что в пределах
- 12. Унимодальная функция может быть непрерывной, разрывной или дискретной. Для проверки унимодальной функции на практике обычно используют
- 13. Решение. Функция определена при Найдем ее производные: при Следовательно, функция унимодальна на интервале Первая производная при
- 14. 2.2.2. Стратегии поиска Существуют две принципиально различные стратегии выбора точек, в которых производится вычисление значений целевой
- 15. Последовательную стратегию можно реализовать двумя способами: построением последовательности вложенных в друг друга интервалов, каждый из которых
- 16. Алгоритм последовательной стратегии Выбор начального интервала изменения параметра , называемого интервалом неопределенности. Границы интервала выбираются таким
- 17. Прием уменьшения интервала неопределенности Пусть функция унимодальна на интервале и ее минимум достигается в точке Возьмем
- 18. если то точка минимума лежит на интервале если то точка минимума лежит на интервале
- 19. Рассмотрим наиболее распространенные в практике следующие приближенные методы поиска минимума: метод равномерного поиска; метод дихотомии; метод
- 20. 2.2.3. Метод равномерного поиска Метод относится к пассивным стратегиям. Задается начальный интервал неопределенности и количество вычислений
- 21. Среди точек находится точка , в которой целевая функция принимает наименьшее значение Эффективность метода невелика и
- 24. 2.2.4. Метод дихотомии Метод относится к последовательным стратегиям. Задается начальный интервал неопределенности и требуемая точность поиска
- 25. Вычисляются функции и Сравниваются полученные значения и находится новый уменьшенный интервал неопределенности:
- 27. Затем снова вычисляются координаты и и продолжается поиск. За оценку прекращения поиска принимают а за минимальное
- 28. Точность на м шаге вычислений определяется неравенством Отсюда следует, что для достижения точности потребуется итераций. На
- 30. Скачать презентацию