Содержание
- 2. 16.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Пусть имеется n переменных величин, и каждому набору их значений из некоторого множества
- 3. ПРИМЕР. Функция задает объем цилиндра z как функцию двух переменных: х1 – радиус основания, х2 –
- 4. Переменные х1…хn называются независимыми переменными. Z называется зависимой переменной. Множество Х называется областью определения функции.
- 5. ПРИМЕРЫ. 1 Найти область определения функции:
- 6. РЕШЕНИЕ. Поэтому областью определения является круг с центром в начале координат и радиусом, равным единице.
- 7. 2 Найти область определения функции:
- 8. РЕШЕНИЕ. Поэтому областью определения является плоскость ОХ1Х2, за исключением координатных прямых ОХ1 и ОХ2.
- 9. Рассмотрим примеры функций нескольких переменных. 1 Линейная функция
- 10. 2 Квадратическая функция
- 11. 3 Функция Кобба-Дугласа
- 12. В дальнейшем мы будем рассматривать частный случай функции нескольких переменных - функцию двух переменных, которая обозначается
- 13. Окрестностью точки М0 (х0 ,у0 ), принадлежащей множеству Х, называется круг, содержащий точку М0 .
- 14. Круг на плоскости есть двумерный аналог интервала на прямой. Любой функции f(x,y) можно поставить в соответствие
- 15. имеют одинаковое происхождение, их вид может существенно отличаться. Например, функция является степенной по переменной х, и
- 16. Графиком функции двух переменных z=f(x,y) называется множество точек трехмерного пространства (x,y,z), аппликата которых связана с абсциссой
- 17. Для построение графика функции f(x,y) полезно рассмотреть функции одной переменной: z=f(x0,y) и z=f(x,y0) которые есть сечения
- 18. ПРИМЕР. Построить график функции:
- 19. РЕШЕНИЕ. Найдем сечения поверхности плоскостями, параллельными координатным плоскостям. Для этого преобразуем функцию к виду: При у=0
- 20. При х=0 (сечение плоскостью YOZ): - парабола При z=0 (сечение плоскостью XOY): - окружность с центом
- 22. Линией уровня функции двух переменных z=f(x,y) называется множество точек на плоскости, таких что во всех этих
- 24. ПРИМЕР. Построить линии уровня функции:
- 25. РЕШЕНИЕ. Линия уровня z=C – это кривая на плоскости XOY, которая задается уравнением или
- 26. Это будет окружность с центром в точке (0,1) и радиусом При С=-1 имеем точку (0,1). При
- 29. Скачать презентацию