Содержание
- 2. Литература В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г. А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В.
- 3. Решение нелинейных алгебраических уравнений Пусть функция f(x) определена и непрерывна при всех х на отрезке [а,b]
- 4. Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода половинного деления В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа,
- 5. Блок-схема метода половинного деления
- 6. Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода секущих В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005
- 7. Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода Стеффенсена В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005
- 8. Решение нелинейных алгебраических уравнений. Алгоритм метода простой итерации Чтобы применить метод простой итерации необходимо преобразовать исходное
- 9. Трёхдиагональная СЛАУ Трёхдиагональными называются матрицы, каждая строка которых содержит 3 соседних неизвестных: bixi-1+cixi+dixi+1=ri, b1=0, dn=0, i=1..n
- 10. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) СЛАУ в матричном виде записывается как А*x=b, где В Excel удобно
- 11. Решение трёхдиагональной СЛАУ методом прогонки Прямой ход метода прогонки: Определение коэффициентов δi, λi, i=2..n δ1=-d1/c1; λ1=r1/c1
- 12. Решение СЛАУ методом Гаусса Прямой ход метода Гаусса (приведение к треугольному виду) Обратный ход метода Гаусса
- 13. Алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г
- 14. LU-разложение Любая матрица А(n x n) может быть преобразована представлена как произведение нижней (L) и верхней
- 15. LU-разложение (продолжение) Из оставшейся части 2-й строки u2j=a2j-l21u1j (j=2,...,n) Из оставшейся части 2-го столбца li2=(ai2-li1u12)/u22 (i=3,…,n)
- 16. Решение СЛАУ при помощи LU-разложения Система Ax=b преобразуется к LUx=b Или, вводя вектор вспомогательных переменных y:
- 17. Решение СЛАУ методом простых итераций Сначала надо привести функцию, удобному для метода итераций: x=ϕ(x). Итерационная процедура
- 18. Решение СЛАУ методом Зейделя Вариант метода простых итераций, где часть переменных хk заменена на xk+1 В.
- 19. Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам
- 20. Одномерная оптимизация. Метод деления отрезка пополам А. В. Пантелеев, Т. А. Летова. Методы оптимизации в примерах
- 21. Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения А. В. Пантелеев, Т. А. Летова Методы оптимизации в примерах и
- 22. Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи
- 23. Одномерная оптимизация. Метод Фибоначчи (продолжение) А. В. Пантелеев, Т. А. Летова Методы оптимизации в примерах и
- 24. Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции А. В. Пантелеев, Т. А. Летова Методы оптимизации в примерах и
- 25. Одномерная оптимизация. Метод квадратичной интерполяции (продолжение)
- 26. Интерполяционный полином Лагранжа В. М. Вержбицкий, Основы численных методов, Высшая школа, 2005 г. Для заданной таблично
- 27. Линейная задача наименьших квадратов (МНК) Функция y=f(x) задана таблицей приближенных значений yi≈f(xi), i=0..n Для аппроксимации используется
- 28. Метод МНК (продолжение) Из различных критериев выбора параметров ai наиболее часто используется критерий наименьших квадратов. Согласно
- 29. Метод МНК (продолжение) Опуская промежуточные выкладки, для получения параметров ai требуется решить СЛАУ: Или для случая
- 30. Метод МНК (продолжение) Для m=1, P1=a0+a1x Нормальная система имеет вид: Для m=2, P1=a0+a1x+a2x2 Нормальная система имеет
- 31. Интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона Квадратурные формулы левых и правых прямоугольников Формула трапеций Формула Симпсона
- 32. Квадратурные формулы Квадратурные формулы: Хi – узлы; Аi – веса; В ранее рассмотренных формулах узлы равноотстоящие
- 33. Квадратурные формулы (продолжение) Целесообразно отказаться от равноотстоящих узлов и преобразовать: Целесообразно отказаться от равноотстоящих узлов и
- 34. Квадратурная формула Чебышева При Аi ≡ A = 2/n и таких ti, что формула точна для
- 35. Квадратурная формула Гаусса При неравенстве Аi друг другу квадратурная формула имеет более общий вид. Узлами её
- 36. Узлы и веса для квадратур Чебышева и Гаусса
- 37. Решение задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений ОДУ 1-го порядка: y’=f(x,y), x∈[x0,b] Начальное условие – y(x0)=y0
- 39. Скачать презентацию