Содержание
- 2. ВОПРОСЫ ЛЕКЦИИ 5. Вычисление объемов тел и площадей поверхностей тел вращения.
- 3. ЛИТЕРАТУРА [1] Н.С. Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т 1. Москва: Интеграл-Пресс, 2004. с. 340-375; [3]
- 4. Вычисление объемов тел вращения Теорема. Пусть функция f(x) непрерывна и неотрицательна на отрезке [a;b]. Тогда тело,
- 5. Доказательство. Разобьем отрезок [a;b] точками a=x0,x1,…,x i-1,xi,…,xn=b на n частей; причем xi- x i-1 = Δxi
- 6. На каждом из частичных отрезков [xi-1 ; xi] выберем произвольно точку сi ; а также на
- 7. Найдем объем соответствующего ступенчатого тела, составив интегральную сумму Для непрерывной функции f(x) предел интегральной суммы существует
- 8. Таким образом, что и требовалось доказать
- 9. Пример. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры, ограниченной линиями y=ex, x=1 и осями
- 10. Фигура, ограниченная данными линиями, является криволинейной трапецией, поэтому получим
- 11. Пример. Найти объем тела, полученного при вращении криволинейной трапеции, ограниченной прямой и кривой , вокруг оси
- 12. Площадь поверхности вращения Пусть дана поверхность, образованная вращением дуги линии y=f(x), a≤x≤b, относительно оси Ox. Предположим,
- 13. Пример. Найти площадь поверхности шара радиуса R. Решение. Можно считать, что поверхность шара образована вращением полуокружности
- 14. Площадь поверхности вращения кривой, заданной параметрическими уравнениями можно вычислить по формуле
- 15. Площадь поверхности вращения кривой, заданной в полярной системе координат уравнением , можно вычислить по формуле
- 17. Скачать презентацию