Содержание
- 2. Сумма событий А + В − событие, которое происходит ⇔ происходит хотя бы одно из событий
- 3. Несовместные события Одновременное появление в опыте невозможно А×В =∅ В противном случае– совместные события
- 4. Теорема Вероятность суммы N несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий P(A1+A2+…+AN) = P(A1)+P(A2)+…+P(AN)
- 5. Пример В ящике 10 белых, 5 черных, 7 синих и 12 серых пар носков. Вынули одну
- 6. Пример События A = «Вынули белую пару» B = «Вынули синюю пару» C = «Вынули чёрную
- 7. Пример Всего пар носков 10+5+7+12 = 34 P(A) =10/34 P(B) = 7/34 P(C) = 5/34 P(A+B+C)
- 8. Теорема Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их совместного появления
- 9. Формула мощности объединения множеств А В |АUВ| =|А| +|В| - |А∩В|
- 10. Пример Вероятность того, что к началу первой пары вовремя придёт первый из двух студентов, гамающих всю
- 11. Пример События A = «К началу пары вовремя придёт первый студент» B = «К началу пары
- 12. Пример P(A) = 0,5 P(B) = 0,3 P(AB) = 0,001 P(A+B) = 0,5 + 0,3 -
- 13. Теорема Вероятность суммы трёх совместных событий вычисляется по формуле: P(A+B+C) = P(A) + P(B) + P(C)
- 14. Формула мощности объединения трёх множеств А С |АUВUС| =|А| +|В|+|С| -|А∩В| -|А∩С| - - |С∩В| +
- 15. Теорема о вероятности произведения событий Теория вероятностей и математическая статистика
- 16. Произведение событий А1×А2 × … ×Аn − событие, которое происходит ⇔ происходят все события А1, А2,
- 17. Независимость двух событий Появление или не появление одного из них не влияет на появление другого В
- 18. Теорема Если события независимы, то вероятность произведения этих событий равна произведению вероятностей этих событий P(A1A2…AN) =
- 19. Пример Какова вероятность того, что трёх наугад выбранных жителей острова Невезения (ужасных на лицо, но добрых
- 20. Пример События А1 = «Первый выбранный дикарь родился в понедельник» А2 = «Второй выбранный дикарь родился
- 21. Пример Всего дней в неделе – 7 P(A1) = 1/7 P(A2) = 1/7 P(A3) = 1/7
- 22. Условная вероятность Условная вероятность события А по событию В – вероятность события А, вычисленная при условии,
- 23. Теорема Вероятность произведения двух зависимых событий равна произведению вероятности одного события на условную вероятность другого события
- 24. Пример Предприятие выпускает пакеты для мусора. Вероятность того, что пакет годный, равна 0,96. С вероятностью 0,75
- 25. Пример События А = «Пакет для мусора годный» В = «Годный пакет для мусора первого сорта»
- 26. Пример Событие АВ = «Наугад выбранный пакет− первого сорта» P(A) = 0,96 PА(В) = 0,75 P(AВ)
- 27. Теорема Вероятность произведения трёх зависимых событий вычисляется по формуле P(ABC) = P(A)×PА(B) ×PАВ(C)
- 28. Вероятность противоположных событий Теория вероятностей и математическая статистика
- 29. Противоположное событие Происходит ⇔ не происходит событие А ¬А
- 30. Теорема Вероятность события равна разности между 1 и вероятностью события, противоположного к данному: P(A) = 1
- 31. Пример Умный и прилежный студент-программист сдаёт все экзамены на «пятёрки» с вероятностью 0,96. Какова вероятность того,
- 32. Пример События А = «Студент получит отличную оценку» ¬А = «Студент не получит отличную оценку» А
- 33. Теорема Вероятность появления хотя бы одного из событий A1,A2…, AN, независимых в совокупности, равна разности между
- 34. Пример Три брата независимо друг от друга пытаются попасть тапком в нашкодившего кота. Вероятность попадания соответственно
- 35. Пример События А1 = «Первый брат попал в цель» А2 = «Второй брат попал в цель»
- 37. Скачать презентацию