Определитель матрицы

Определителем первого порядка матрицы

называется число

То есть:

Определителем второго порядка называется число, которое определяется по правилу:

Определителем третьего порядка называется число, которое определяется по правилу:

Для вычисления определителей третьего порядка удобно пользоваться правилом треугольников:

Пример.

Вычислить определители матриц:

Решение:

Минором некоторого элемента
определителя называется определитель,
полученный из исходного
вычеркиванием строки

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента, умноженный на

В частности, минор элемента

определителя третьего порядка найдется по правилу:

Его алгебраическое

Свойства определителей

1

Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы.

Например:

2

Перестановка двух строк или столбцов определителя эквивалентна умножению его на (-1).

Например:

Меняем местами первую и вторую строки:

3

Если определитель имеет две
одинаковые строки или столбца,
то он равен нулю.

Например:

4

Общий множитель строки или
столбца можно выносить за знак
определителя.

Например:

Выносим из второй строки множитель 2:

5

Определитель не изменится, если
к элементам одной строки или столбца
прибавить соответственные элементы
другой

Например:

Первую строку умножаем на 2 и складываем со второй:

6

Определитель равен сумме произведений элементов какой-либо строки или столбца на их

Пример.

Вычислить определитель:

Раскладываем определитель по третьей строке:

Решение:

=

Находим алгебраические дополнения: