урок Простейшие задачи в координатах

x

z

В прямоугольной системе координат каждой точке М пространства сопоставляется тройка чисел,

Выполнение задания с последующей проверкой.

Начертить прямоугольную трехмерную систему координат и отметить

Проверка.

x

y

z

А (1; 4; 3)

А

В (0; 5; -3)

1

1

1

В

С (0; 0; 3)

С

D (4;

Определите координаты точек:.

x

y

z

А (3; 5; 6)

А

В (0; -2; -1)

1

1

1

В

С (0; 5;

Найти координаты точек А, В, С и
векторов ОА, ОВ, ОС

a +c { }

a - c{ }

b+d{ }

c +e{ }

f -

x

z

y

{x2-x1; y2-y1; z2-z1}
Каждая координата вектора равна разности
соответствующих координат его конца

B

A

(3;5;7),

(5;4;-1),

P

C

(2;-1;0),

(4;-4;2),

D

(-3;-4;0),

R

T

(-4;0;-4),

(0;5;-1),

N

(3;2;-3),

B(5;4;-1)

A(3;5;7)

C(4;-4;2)

P(2;-1;0)

T(0; 5;-1)

R(-4;0;-4)

O

(0;0;0),

O

(0;0;0),

AB

ON

ПРИМЕР1: Вычислить координаты вектора

ПРИМЕР1: Вычислить координаты вектора

R(2; 7;1)

M(-2;7;3)

R(2;7;1); M(-2;7;3); RM

P(-5;1;4); D(-5;7;-2); PD

P(-5; 1;4)

D(-5;7;-2)

R(-3;0;-2); N(0;5;-3);

A(x1;y1;z1)

x

z

y

B(x2;y2;z2)

Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Полусумма

-1

( ; ; )

A(0; 3;-4),

B(-2;2;0), середина – точка

M

Полусумма абсцисс

Полусумма ординат

Полусумма аппликат

2,5

-2

=

Пример 2: Найдите координаты
середины отрезков

R(2;7;4); M(-2;7;2); C

P(-5;1;3); D(-5;7;-9); C

R(-3;0;-3);

x

z

y

Вычисление длины вектора по его координатам

Расстояние между двумя точками

d =

d

M1(x1;y1;z1)

x

z

y

M2(x2;y2;z2)

M2(x2;y2;z2)

M1(x1;y1;z1)

*