Определители. Свойства определителей

Определителем (детерминантом) матрицы n-го порядка называется число:

Правило Сарруса:

Правило треугольника:
« + » « - »

Примеры:

Примеры:

Свойства определителей.

1. Определитель не изменится, если его транспонировать:

2. При перестановке двух строк или столбцов определитель изменит свой знак на

3. Общий множитель всех элементов строки или столбца можно вынести за

4. Определитель с двумя одинаковыми строками или столбцами равен нулю.

5. Если все элементы двух строк (или столбцов) определителя пропорциональны, то

6. Если каждый элемент какого-либо ряда определителя представляет собой сумму двух

7. Если к какой-либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы

×2

+

8. Треугольный определитель равен произведению элементов главной диагонали.

Привести определитель к треугольному виду и вычислить его:

×(-2)

×(-5)

=

+

Разложение определителя по элементам строки или столбца.

Минором Mij элемента aij det

Для данного определителя найти миноры: М22, М31,М43

Алгебраическим дополнением Aij элемента aij det D называется минор Mij

Сумма произведений элементов любой строки (или столбца) определителя на их алгебраические

разложение по i-ой строке:

разложение по j-му столбцу:

Разложить данный определитель по элементам: 1) 3-ей строки; 2) 1-го столбца.

1) Разложим данный определитель по элементам 3-ей строки:

2) Разложим данный определитель по элементам 1-го столбца:

Основные методы вычисления определителя.

1. разложение определителя по элементам строки или столбца;
2.

Метод эффективного понижения порядка:
Вычисление определителя n-го порядка сводится к вычислению одного

×(-3)

×(-1)

Вычислить определитель приведением его к треугольному виду.

×(-3)

×(-1)

×2

+