Ряды. Числовые ряды

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Ряды. Числовые ряды

Содержание

5. ● Свойства рядов. При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование на сходимость и нахождение
8. 8.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами Родился в 1717 году в Париже. Физик, математик, философ,
12. по интегральному признаку Коши. Р е ш е н и е. По правилу вычисления несобственного интеграла
15. Следствие. Ряд Дирихле или обобщённый гармонический ряд при p > 0, ab≠0 сходится или расходится одновременно
16. ● Второй признак сравнения рядов с неотрицательными членами
17. 8. 3 Знакопеременные ряды.
19. 8. 3. 1 Знакочередующиеся ряды.
20. 8.4. Функциональные ряды.
21. 8.4.1 Степенные ряды. П р и м е р. Найти область сходимости степенного ряда Р е
22. 2 этап. Исследуем сходимость ряда на границах интервала
23. Получаем числовой знакоположительный ряд Так как значение интеграла равно конечному числу, интеграл сходится Следовательно, сходится числовой
26. Гармонию мира способен ли Смертный постичь, Чей приход и уход Для него самого непонятен? Ибн Сина
27. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.
28. Пример: Вычислить sin28013′15′′. Для того, чтобы представить заданный угол в радианах, воспользуемся соотношениями:
31. Жан Батист Жозеф Фурье Вывел уравнение теплопроводности в твердом теле, построил метод разложения функций в ряд
32. Достаточные признаки разложимости функции в ряд Фурье.
36. Скачать презентацию

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

● Свойства рядов.
При изучении рядов решают в основном две задачи: исследование

на сходимость и нахождение суммы сходящегося ряда.

( )

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

8.2 Признаки сходимости рядов с положительными членами
Родился в 1717 году в Париже. Физик,

математик, философ, энциклопедист.

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

по интегральному признаку Коши.
Р е ш е н и е.

По правилу вычисления несобственного интеграла первого рода

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Следствие. Ряд Дирихле или обобщённый гармонический ряд
при p > 0,

ab≠0 сходится или расходится
одновременно с гармоническим рядом

Слайд 16

● Второй признак сравнения рядов с неотрицательными членами

Слайд 17

8. 3 Знакопеременные ряды.

Слайд 18

Слайд 19

8. 3. 1 Знакочередующиеся ряды.

Слайд 20

8.4. Функциональные ряды.

Слайд 21

8.4.1 Степенные ряды.

П р и м е р.
Найти область сходимости

степенного ряда

Р е ш е н и е.

1 этап. Определим радиуса сходимости

Слайд 22

2 этап.
Исследуем сходимость ряда
на границах интервала

Слайд 23

Получаем числовой знакоположительный ряд
Так как значение интеграла равно конечному числу,

интеграл сходится

Следовательно, сходится числовой ряд

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Гармонию мира способен ли
Смертный постичь,
Чей приход и уход
Для него самого

непонятен?
Ибн Сина (Авиценна)

Слайд 27

Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена.

Слайд 28

Пример: Вычислить sin28013′15′′.
Для того, чтобы представить заданный угол в радианах, воспользуемся

соотношениями:

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Жан Батист Жозеф Фурье
Вывел уравнение теплопроводности в твердом теле, построил

метод разложения функций в ряд Фурье.

8.4.2 Ряды Фурье

Французский математик и физик.

Доказал теорему о числе действительных
корней алгебраического уравнения.

Нашел формулу представления функции с помощью интеграла, играющую важную роль в современной математике

Рядом Фурье периодической функции f(x)
с периодом 2π, непрерывной на сегменте [-π; π], называется тригонометрический ряд вида

или в сокращённой записи

с коэффициентами

Слайд 32

Достаточные признаки разложимости функции в ряд Фурье.

Слайд 33

Слайд 34