Определители. Свойства определителей и методы их вычисления

Июль 26, 2022

Главная
Математика
Определители. Свойства определителей и методы их вычисления

Содержание

2. ∆А = det A = |A|= ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ: определитель n-го порядка: ∆А = det A =
3. МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ: определители 1-го порядка: ∆1 =│a11│= a11 ; определители 2-го порядка: ∆2 = det
4. СХЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 3-ГО ПОРЯДКА: со знаком «+» со знаком «-» (правило треугольника)
5. СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ: 1. Величина определителя не изменяется при транспонировании. 2. При перестановке двух строк (столбцов) определителя
6. 7. РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ Теорема Лапласа. Определитель n-го порядка равен сумме произведений элементов
9. Скачать презентацию

Слайд 2

∆А = det A = |A|=
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
определитель n-го порядка:
∆А =

det A = |A|=
(числовая характеристика квадратной матрицы);

Слайд 3

МЕТОДЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ:
определители 1-го порядка: ∆1 =│a11│= a11 ;
определители 2-го порядка:

∆2 = det A = = ;
определители 3-го порядка:
∆3=

Слайд 4

СХЕМЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ 3-ГО ПОРЯДКА:

со знаком «+» со знаком «-»

(правило треугольника)

Слайд 5

СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ:
1. Величина определителя не изменяется при транспонировании.
2. При перестановке двух

строк (столбцов) определителя он меняет знак.
3. Если все элементы некоторой строки (столбца) умножить на одно и тоже число, то определитель умножится на это число.
4. Если каждый элемент некоторой строки (столбца) определителя умножить на число и сложить с соответствующими элементами другой строки (столбца), то величина определителя не изменится.
5. Оопределитель равен нулю, если:
- в определителе две одинаковые строки (столбца);
- все элементы некоторой строки (столбца) определителя равны нулю;
- определитель содержит строки (столбцы), соответствующие элементы которых пропорциональны.
6. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.

Слайд 6

7. РАЗЛОЖЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЯ ПО СТРОКЕ ИЛИ СТОЛБЦУ
Теорема Лапласа. Определитель n-го

порядка равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на алгебраические дополнения этих элементов: , где i = 1,2,…,n.
Например:
∆А= =
(вычисление определителя с помощью разложения по i-ой строке).

Слайд 7