Содержание
- 2. ТЕОРЕМА 1. Функция не может иметь более одного предела.
- 3. Доказательство: Предположим обратное: что функция f(x) имеет два предела: А и D, Тогда функцию f(x) можно
- 4. Вычитаем почленно эти равенства: Но по условию теоремы а разность является бесконечно малой величиной. Следовательно, предположение
- 5. ТЕОРЕМА 2. Предел алгебраической суммы (разности) конечного числа функций равен сумме (разности) пределов этих функций:
- 6. Доказательство: По условию теоремы: Тогда функции f(x) и φ(x) можно представить как суммы: и Где -
- 7. Сумма бесконечно малых величин является величиной бесконечно малой. Таким образом, функция f(x) + φ(x) представляет собой
- 8. ТЕОРЕМА 3. Предел произведения конечного числа функций равен произведению пределов этих функций:
- 9. Следствие.
- 10. ТЕОРЕМА 4. Предел частного двух функций равен частному пределов этих функций:
- 11. ТЕОРЕМА 5. Если и то предел сложной функции существует и равен
- 12. ТЕОРЕМА 6. Если в некоторой окрестности точки х0 (или при достаточно больших х) то
- 13. Замечание В этих теоремах полагается, что существуют пределы функций f(x) и φ(x), из чего следует существование
- 15. Скачать презентацию