Организационно управленческая практика

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Организационно управленческая практика

Содержание

2. Линейное программирование – метод решения задач оптимизации В первых оптимизационных задачах требовалось выяснить, сколько различных изделий
3. Задачи линейного программирования Задача линейного программирования является частным случаем задачи оптимизации и записывается следующим образом (70):
4. 5. Транспортная задача. Под транспортной задачей понимают целый ряд задач, имеющих определенную специфическую структуру. Наиболее простыми
5. Виды транспортных задач Классическая транспортная задача (перевозка грузов от поставщиков к потребителям); Задача коммивояжера; Задача о
6. Методы решения транспортных задач Классическая транспортная задача (перевозка грузов от поставщиков к потребителям); Методы решения: метод
7. ПРИМЕР ТЗ №1 Три поставщика одного и того же продукта располагают в планируемый период следующими его
8. Таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-го пункта отправления в j-й пункт потребления.
9. Математическая модель задачи выглядит следующим образом. Целевая функция имеет вид: 7x11+6x12+4x13+3x21+8x22+5x23+2x31+3x32+7x33 min, Ограничения имеют вид: x11+x12+x13=120,
11. Искомые значения xij находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока входит в поле вводаИзменяя ячейкив
13. Первая запись в группе Ограничения представляет ограничения по нижней границе xij. Вторая и третья записи выражают
14. Результаты решения в случае перепроизводства 3-й поставщик вместо 80 предлагает 100
15. Результаты решения в случае дефицита 3-й поставщик предлагает вместо 80 60
16. ТЗ №2. Пример решения транспортной задачи На трех мукомольных предприятиях А, В, С ежедневно производится 110,
17. Тарифы перевозок 1 т муки с мукомольных предприятий на хлебозаводы задаются матрицей Составить такой план доставки
18. Решение. Составим математическую модель задачи. Важно_Важно_Берман Обозначим переменные: xij – количество муки, перевозимое с i-го мукомольного
19. Тогда условия доставки и вывоза необходимого и имеющегося количества муки обеспечивается за счет выполнения следующих соглашений:
20. Условия доставки и вывоза (1) состоит из 4 строк сумм; (2) – из трёх (1) (2)
21. Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы линейных уравнений
22. Экономико-математическая модель ЗЛП ЗТЗ Хij>=0 i=1…3 j=1…4 min
23. Оформление в excel
24. Внесём формулы:
25. Получим результат с помощью «Поиск решений»:
27. Заполним таблицу. Блок ячеек В4:Е6 содержит тарифы перевозок. Блок ячеек G9:G11 содержит данные объема производства мукомоль-ных
30. Скачать презентацию

Слайд 2

Линейное программирование – метод решения задач оптимизации
В первых оптимизационных задачах требовалось

выяснить, сколько различных изделий нужно произвести, чтобы получить максимальный доход, если известно количество ресурсов (сырья, рабочего времени, оборудования) и цены, по которым можно реализовать готовые изделия. Другой вид задач – выяснить, при каких условиях свести расходы к минимуму (это, например, задача о питании). Таким образом, общая задача линейного программирования – это задача, в которой требуется найти максимум или минимум (оптимум) функции, называемой функцией цели, при ограничениях, заданных системой линейных неравенств или уравнений.
При этом переменные чаще всего по условиям задачи должны принимать неотрицательные значения (то есть положительные либо нулевые), но бывают и исключения, о которых чуть ниже.

Слайд 3

Задачи линейного программирования
Задача линейного программирования является частным случаем задачи оптимизации и

записывается следующим образом (70):

Слайд 4

5. Транспортная задача.
Под транспортной задачей понимают целый ряд задач, имеющих

определенную специфическую структуру. Наиболее простыми транспортными задачами являются задачи о перевозках некоторого продукта из пунктов отправления в пункты назначения при минимальных затратах на перевозку.

Слайд 5

Виды транспортных задач
Классическая транспортная задача (перевозка грузов от поставщиков к потребителям);
Задача

коммивояжера;
Задача о назначениях;

Слайд 6

Методы решения транспортных задач
Классическая транспортная задача (перевозка грузов от поставщиков к потребителям); Методы решения:

метод потенциалов, симплексный метод;
Задача коммивояжера; Методы решения: метод ветвей и границ, венгерский метод, метод минимальных линий;
Задача о назначениях; Методы решения: венгерский метод, метод Мака, метод минимальных линий;
https://math.semestr.ru/transp/transp.php

Слайд 7

ПРИМЕР ТЗ №1
Три поставщика одного и того же продукта располагают в

планируемый период следующими его запасами: первый – 120 условных единиц, второй – 100 условных единиц, третий – 80 условных единиц. Этот продукт должен быть перевезен к трем потребителям, потребности которых равны 90, 90 и 120 условных единиц, соответственно.
Требуется перевезти продукт с минимальными затратами

Слайд 8

Таблица содержит показатели затрат, связанных с перевозкой продукта из i-го пункта

отправления в j-й пункт потребления.

https://studfiles.net/preview/5611593/page:6/
1 вар. Для несбалансированной попробуем вместо 80 в 3-м поставщике дать 100
2 вар. Спрос вместо 90 и90 дать 100 и 100 ответ 1020

Слайд 9

Математическая модель задачи выглядит следующим образом.
Целевая функция имеет вид:
7x11+6x12+4x13+3x21+8x22+5x23+2x31+3x32+7x33 min,
Ограничения имеют

вид:
x11+x12+x13=120,
x21+x22+x23=100,
x31+x32+x33=80,
x11+x21+x31=90,
x12+x22+x32=90,
x13+x23+x33=120,
Xij>=0 0, i, j= 1…3

Слайд 10

Слайд 11

Искомые значения xij находятся в блоке ячеек B4:D6. Адрес данного блока

входит в поле вводаИзменяя ячейкив окне “Поиск решения” (см. рис. 24). Требования к ограничениям по спросу и запасам представлены соответственно в ячейках B7:D7 и E4:E6. Коэффициенты ЦФ, означающие затраты на доставку расположены в блоке ячеек B12:D14.

Слайд 12

Слайд 13

Первая запись в группе Ограничения представляет ограничения по нижней границе xij.

Вторая и третья записи выражают ограничения по уровню спроса и запасов соответственно.

Слайд 14

Результаты решения в случае перепроизводства
3-й поставщик вместо 80 предлагает 100

Слайд 15

Результаты решения в случае дефицита
3-й поставщик предлагает вместо 80 60

Слайд 16

ТЗ №2. Пример решения транспортной задачи
На трех мукомольных предприятиях А,

В, С ежедневно производится 110, 190 и 90 т муки. Эта мука потребляется четырьмя хлебозаводами I, II, III, IV, ежедневные потребности которых равны соответственно 80, 60, 170 и 80 т. Тарифы перевозок 1 т муки с мукомольных предприятий на хлебозаводы задаются матрицей

Слайд 17

Тарифы перевозок 1 т муки с мукомольных предприятий на хлебозаводы задаются

матрицей

Составить такой план доставки муки, при котором общая стоимость перевозок являлась бы минимальной.

Слайд 18

Решение. Составим математическую модель задачи.
Важно_Важно_Берман
Обозначим переменные:
xij – количество муки,

перевозимое с i-го мукомольного предприятия в j-й хлебозавод (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4).
сij – тариф перевозки 1 т муки с i-го мукомольного предприятия в j-й хлебозавод (i = 1, 2, 3, j = 1, 2, 3, 4).
ai – объем производства на i-м мукомольном предприятии(i = 1, 2, 3).
bj – объем потребление в j-м хлебозаводе (j = 1, 2, 3, 4).
Модель рассматриваемой транспортной задачи является закрытой, т. к.

(110 + 190 + 90 =80 + 60 + 170 + 80)
390=390

Слайд 19

Тогда условия доставки и вывоза необходимого и имеющегося количества муки обеспечивается

за счет выполнения следующих соглашений:

Слайд 20

Условия доставки и вывоза
(1) состоит из 4 строк сумм; (2)

– из трёх

(1)

(2)

(3)

Слайд 21

Таким образом, математическая постановка данной транспортной задачи состоит в нахождении такого

неотрицательного решения системы линейных уравнений (1) – (2), при котором целевая функция F (3) принимает минимальное значение.
Системы (1) – (2) с учетом исходных данных можно записать следующим образом:

Слайд 22

Экономико-математическая модель ЗЛП ЗТЗ
Хij>=0 i=1…3 j=1…4
min

Слайд 23

Оформление в excel

Слайд 24

Внесём формулы:

Слайд 25

Получим результат с помощью «Поиск решений»:

Слайд 26

Слайд 27

Заполним таблицу.
Блок ячеек В4:Е6 содержит тарифы перевозок.
Блок ячеек G9:G11

содержит данные объема производства мукомоль-ных предприятий.
Блок ячеек B13:E13 содержит данные объема потребления хлебозаво-дов.
Блок ячеек B9:E11 будет содержать оптимальный план доставки муки. Значения этих ячеек вычисляется в процессе решения задачи.
Введем необходимые формулы согласно составленной модели задачи.
В ячейки B12:E12 суммарные планы перевозки в пункты потребления.
В ячейки F9:F11 суммарные планы перевозки из пунктов производства.
В ячейку В15 введем формулу для целевой функции

Слайд 28

Организационно управленческая практика

Содержание

Линейное программирование – метод решения задач оптимизации В первых оптимизационных задачах требовалось

Задачи линейного программированияЗадача линейного программирования является частным случаем задачи оптимизации и

5. Транспортная задача. Под транспортной задачей понимают целый ряд задач, имеющих

Виды транспортных задач Классическая транспортная задача (перевозка грузов от поставщиков к потребителям);Задача

Методы решения транспортных задачКлассическая транспортная задача (перевозка грузов от поставщиков к потребителям); Методы решения:

ПРИМЕР ТЗ №1Три поставщика одного и того же продукта располагают в