Основные методы решения тригонометрических уравнений урок математики в 10 классе

Август 2, 2022

Главная
Математика
Основные методы решения тригонометрических уравнений урок математики в 10 классе

Содержание

2. Методы решения уравнений На содержание
3. На содержание Введение новой переменной 2 cos 2 x – cos x – 1 = 0
4. cos²x + 3cosx = 0, сosx(cosx + 3) = 0, сosx = 0 или cosx +
5. cosx + sinx = 0 tg x= - 1 Однородные тригонометрические уравнения 1 степени asinx+bcosx=0 На
6. 5sin2 x + 3sin x · cos x – 4 = 0. 5sin2 x + 3sin
7. sin x + sin 2x + sin 3x = 0. (sin x + sin 3x) +
8. Уравнения вида asinx+bcosx=c Ответ: , На содержание
9. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени На содержание
10. Решите данные уравнения (если уравнение решено правильно, то ответ вы найдете среди предложенных).
11. Применяемые методы
12. Ответы
15. Скачать презентацию

Слайд 2

Методы решения уравнений
На содержание

Слайд 3

На содержание
Введение новой переменной
2 cos 2 x – cos x – 1 =

0
t =cos x, t Є [-1,1]
2t2 – t -1 = 0
D = 9
t = 1 t = -1/2
cosx=1 cos x = -1/2
x= 2πn, n Є Z x=±2π/3+2πn,, n Є Z.
Ответ: x= 2πn, n Є Z; x=±2π/3+2πn, n Є Z.

Слайд 4

cos²x + 3cosx = 0,
сosx(cosx + 3) = 0,
сosx = 0

или cosx + 3 = 0,
cosx=-3, корней нет

Разложение на множители

Ответ:

На содержание

Слайд 5

cosx + sinx = 0
tg x= - 1
Однородные тригонометрические уравнения 1

степени
asinx+bcosx=0

На содержание

Разделим обе части уравнения почленно на cosx≠0

Ответ:

1+tgx=0

Слайд 6

5sin2 x + 3sin x · cos x – 4 = 0.
5sin2 x + 3sin x · cos x

– 4(sin2 x + cos2 x) = 0;
5sin2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos2 x = 0;
sin2 x + 3sin x · cos x – 4cos2 x = 0
Разделим обе части уравнения почленно на cos2 x ≠ 0.
tg2 x + 3tg x – 4 = 0.
tg x = t
t2 + 3t – 4 = 0;
t = 1 или t = -4
tg x = 1 или tg x = -4.
x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πn, n Є Z.
Ответ: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πn, n Є Z.

Однородные тригонометрические уравнения 2 степени asin²x+bsinxcosx+ccos²x=0

На содержание

Слайд 7

sin x + sin 2x + sin 3x = 0.
(sin x

+ sin 3x) + sin 2x = 0;
2sin 2x · cos x + sin 2x = 0.
sin 2x · (2cos x + 1) = 0;
sin 2x = 0 или 2cos x + 1 = 0
2x = πn, n Є Z; cos x = -1/2.
х = πn/2, n Є Z; x = ±(π – π/3) + 2πn, n Є Z.
x = ±2π/3 + 2πn, nЄ Z.
Ответ: х = πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πn, n Є Z.

Использование основных тригонометрических тождеств, формул приведения

На содержание

Слайд 8