Основные понятия тригонометрии

Слайд 3

Тригонометрия
Тригонометрия-это часть геометрии, где с помощью тригонометрических функций связываются элементы треугольника.

Тригонометрия-это объект математического анализа, где тригонометрические уравнения изучаются методами алгебры.

Слайд 4

Этапы развития тригонометрии
Тригонометрия в древности являлась вспомогательным разделом астрономии. Древнегреческие ученые

разработали «тригонометрию хорд».
Древнеиндийские ученые заменили хорды синусами.
В VIII веке математики Востока превратили тригонометрию в самостоятельную математическую дисциплину. Ими были введены другие тригонометрические функции и составлены таблицы.
Окончательный вид тригонометрия приобрела в XVIII веке в трудах Л.Эйлера.

Слайд 5

Градус и радиан
Единица измерения величины угла называется градусом и составляет часть

полного оборота

Угол в 1 радиан, это центральный угол, который опирается на дугу окружности, длина которой равна длине радиуса.

Слайд 6

Справедливы формулы зависимости между радианной и градусной мерой:

Слайд 7

Перевести градусы в радианы: а)15○ б) 120○ в) 270○ г) 90○
Перевести

градусы в радианы: а) б) в)

Слайд 8

Перевести градусы в радианы:
I вариант II вариант
а)30○ б) 150○ в)

180○ г) 225○ а)45○ б) 240○ в) 360○ г) 315○

Перевести градусы в радианы:
I вариант II вариант
а) б) в) а) б) в)

Слайд 9

Слайд 10

Тригонометрическая окружность
0
x
y
I
II
III
IV

Слайд 11

Градусы и радианы
0
x
y

Слайд 12

Градусы и радианы
0
x
y

Слайд 13

Косинус и синус
0
x
y
cost
sint
t
Косинусом угла называется абсцисса точки, полученной поворотом точки (1;0)

вокруг начала координат на угол α (обозначается cos α)

Синусом угла называется ордината точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α (обозначается sin α).

Слайд 14

Тангенс
0
x
y
tgt
t
0
II
I
III
IV
Тангенсом угла называется отношение синуса угла α к его косинусу (обозначается

tg α).

Слайд 15

Котангенс
0
x
y
ctgt
t
0
II
I
III
IV
Котангенсом угла называется отношение косинуса угла α к его синусу (обозначается

ctg α).

Слайд 16

Знаки тригонометрических функций

Слайд 17

Тригонометрический круг
Ось косинусов
Ось синусов
Ось
котангенсов
Ось
тангенсов

Слайд 18

Основные тригонометрические тождества

Слайд 19

Разделим обе части равенства на
Разделим обе части равенства на

Слайд 20

Формулы сложения
Теорема. Для любых α и β справедливо равенство

Слайд 21

Формулы двойного угла
Выведем формулы синуса и косинуса двойного угла, используя формулы

сложения.

Слайд 22

Формулы двойного угла

Слайд 23

Основные понятия тригонометрии

Содержание