Содержание
- 2. Дискретная СВ Х, принимающая неотрицательные целочисленные значения, - 0,1,2,…, n называется распределенной по биномиальному закону, если
- 3. Вероятность появления события А равна р, а непоявления q=(1-p). ФР F(x) биномиального закона распределения (БЗР) СВ
- 4. Для вычисления числовых характеристик этого распределения нам потребуется два вспомогательных равенства:
- 5. Определим числовые характеристики БЗР. Принимая во внимание первое вспомогательное равенство определим МО: M[X]=mx=
- 6. С учетом второго вспомогательного равенства определим дисперсию: D[X]=α2[X] - mx = = Величины n, p называются
- 7. Пример: Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна
- 8. Р3,0 = q3 = 0,93 = 0,729; Р3,1 = С13 р q2 =3 0,1 0,92 =
- 9. §3.6.1.2. Распределение Пуассона Теорема Пуассона. Если р→0 при n→∞, а np=λ, λ=const, то СВ может принимать
- 10. Для доказательства теоремы воспользуемся формулой Бернулли. Т.к. np=λ, p=λ/n и р→0 при n→∞, то
- 11. Использовались соотношения:
- 12. Т.о., дискретная СВ, принимающая целые неотрицательные значения 0, 1, 2,…, m с вероятностью называется распределенной по
- 13. Ряд распределения этой СВ имеет вид: X 0 1 2 … m P … Используя соотношение,
- 14. Числовые характеристики этого закона: M[X]= и покажем, что дисперсия распределения Пуассона тоже равна λ.
- 15. Принимая во внимание, что D[X]=α2[X] – (M[X])2, вычислим сначала второй начальный момент: α2[X]=
- 16. Т.о., D[X]=α2[X] – (M[X])2 =λ(λ+1)- λ2=λ. Величина λ называется параметром распределения. Вид распределения Пуассона изменяется при
- 17. Пример: Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность
- 18. §3.6.2.Основные законы распределения непрерывных случайных величин §3.6.2.1. Равномерное распределение
- 19. Непрерывная СВ называется равномерно распределенной на интервале [a, b], если плотность ее распределения имеет постоянное значение
- 20. Т.е. Отсюда С=1/(b-a).
- 21. Определим функцию распределения F(x) по формуле Отсюда следует:
- 22. Определим числовые характеристики распределения M[X], D[X]: Отсюда следует, что МО совпадает с медианой. Определим дисперсию по
- 23. Тогда
- 24. Стандартное отклонение определяется по формуле: Равномерное распределение используется в технических приложениях, когда информация о характеристиках распределения
- 25. Пример: Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того,
- 27. Скачать презентацию