Случайные величины и их распределения

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Случайные величины и их распределения

Содержание

2. §3.1. Случайные величины Случайной величиной называется величина (Х), которая в результате опыта может принимать одно из
3. Законом распределения случайной величины Х называется совокупность пар чисел (хi, рi), где хi – возможные значения
4. Пример:
5. Многоугольник распределения
6. Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число
7. §3.2. Числовые характеристики случайной внличины В теории вероятностей числовые характеристики условно можно разделить на две группы:
8. §3.2.1. Характеристики положения Математическое ожидание, мода и медиана. N независимых испытаний; СВ принимает определенные значения х1,
9. Если ряд сходится абсолютно и , то М[X]= Для дискретной СВ М[X]= Для непрерывной СВ М[X]=
10. Кроме МО вводят такие характеристики, как мода (Мо) и медиана (Ме). Модой дискретной СВ называется ее
11. Модой непрерывной СВ называется ее значение, при котором плотность вероятности принимает максимальное Рис.2 значение (рис.2).
12. Медианой СВ называется такое ее значение Ме, для которого P(X =P(X>Me)=0,5 (рис.3). Рис.3 Симметричное распределение: M[X]=Mo=Me
13. §3.2.2. Характеристики рассеивания и взаимодействия Моменты двух видов: начальные и центральные. Начальным моментом k-го порядка αk[X]
14. Центрированной СВ Х°, соответствующей СВ Х, называется отклонение СВ от ее МО M[X]=m, т.е. Х°=Х-m. M[X°]=0.
15. Для дискретной СВ Х: μk[X]= Для непрерывной СВ Х: μk[X]= = μ1[X]=M[X°]= M[X-m]=0. μ2[X]= M[(X°)2]=M[(X-m)2]= =
16. μ2[X]=D[X]=Dx=σ2 . Для дискретной СВ:D[X]= M[(X°)2]= M[(X- -m)2]= Для непрерывной СВ: D[X]= = Среднее квадратическое или
17. Свойства дисперсии: D[X]≥0. При Х=С : D[С]=0. D[СX]=С2D[X]. D[X1+X2+… +Xn]= D[X1] + D[Х2] + …+ D[Хn].
18. Коэффициент асимметрии А= Рис.4
20. Скачать презентацию

Слайд 2

§3.1. Случайные величины
Случайной величиной называется величина (Х), которая в результате опыта

может принимать одно из значений х1, х2,…, хi,…, хn, образующих полную группу несовместных событий, причем неизвестно заранее, какое именно.
Х= хi; Р(Х= хi)= рi
Дискретной (не непрерывной) случайной величиной называют случайную величину Х, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения хi с определенными вероятностями рi.

Слайд 3

Законом распределения случайной величины Х называется совокупность пар чисел (хi, рi),

где хi – возможные значения случайной величины, рi – вероятности, с которыми она принимает эти значения. При этом

Слайд 4

Пример:

Слайд 5

Многоугольник распределения

Слайд 6

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого

конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений случайной непрерывной величины бесконечно.
Числовая функция Х(ω) называется случайной величиной, если для любого ее возможного значения хi ∈ Ω = (-∞<хi<∞), где множество Ω есть множество элементарных событий ω, определена вероятность Р{X(ω)

Слайд 7

§3.2. Числовые характеристики случайной внличины
В теории вероятностей числовые характеристики условно можно

разделить на две группы:
– характеристики положения;
– характеристики рассеивания и вероятностных взаимодействий.

Слайд 8

§3.2.1. Характеристики положения
Математическое ожидание, мода и медиана.
N независимых испытаний; СВ принимает

определенные значения х1, х2,…, хi,…, хn.
Причем, х1 благоприятствовали m1 случаев, х2 - m2 случаев, далее хn - mn случаев.
Арифметическое значений СВ Х обозначим через М[X]:
М[X]=
где

Слайд 9

Если ряд сходится абсолютно и
, то М[X]=
Для дискретной СВ М[X]=

Для непрерывной СВ М[X]=
Свойства МО СВ:
1. М[C]=C;
2. M[CX]=CM[X];
3. M[X1+X2+… +Xn]= M[X1]+M[X2]+…+ M[Xn];
4. M[X1X2… Xn]= M[X1]M[X2]… M[Xn].

Слайд 10

Кроме МО вводят такие характеристики, как мода (Мо) и медиана (Ме).
Модой

дискретной СВ называется ее наиболее вероятное значение(рис.1).
Рис.1

Слайд 11

Модой непрерывной СВ называется ее значение, при котором плотность вероятности принимает

максимальное Рис.2 значение (рис.2).

Слайд 12

Медианой СВ называется такое ее значение Ме, для которого P(X =P(X>Me)=0,5
(рис.3).
Рис.3
Симметричное

распределение: M[X]=Mo=Me

Слайд 13

§3.2.2. Характеристики рассеивания и взаимодействия
Моменты двух видов: начальные и центральные.
Начальным

моментом k-го порядка αk[X] СВ Х называется МО k-ой степени от этой СВ, т.е. αk[X]=M[Xk].
Для дискретной СВ: αk[X]=
Для непрерывной СВ: αk[X]=

Слайд 14

Центрированной СВ Х°, соответствующей СВ Х, называется отклонение СВ от ее

МО M[X]=m, т.е. Х°=Х-m.
M[X°]=0.
Для дискретной СВ Х: M[X°]=M[X-m]=
=
Центральным моментом k-го порядка μk[X] СВ Х называется МО k-ой степени центрированной СВ X°, т.е. μk[X]= M[(X°)k]=M[(X-m)k].

Слайд 15

Для дискретной СВ Х: μk[X]=
Для непрерывной СВ Х: μk[X]=
=
μ1[X]=M[X°]=

M[X-m]=0.
μ2[X]= M[(X°)2]=M[(X-m)2]= =
=

Слайд 16

μ2[X]=D[X]=Dx=σ2 .
Для дискретной СВ:D[X]= M[(X°)2]= M[(X-
-m)2]=
Для непрерывной СВ: D[X]=

=
Среднее квадратическое или стандартное отклонение СВ σ: σ=

Слайд 17

Свойства дисперсии: D[X]≥0. При Х=С : D[С]=0. D[СX]=С2D[X]. D[X1+X2+… +Xn]= D[X1] +

D[Х2] + …+ D[Хn]. D[С+Х]= D[Х]. D[Х-Y]= D[Х]+D[Y]. D[Х+Y]= D[Х]+D[Y]+2K(x,y).

Слайд 18

Случайные величины и их распределения

Содержание

§3.1. Случайные величиныСлучайной величиной называется величина (Х), которая в результате опыта

Законом распределения случайной величины Х называется совокупность пар чисел (хi, рi),

Пример:

Многоугольник распределения

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого

§3.2. Числовые характеристики случайной внличины В теории вероятностей числовые характеристики условно можно

§3.2.1. Характеристики положенияМатематическое ожидание, мода и медиана.N независимых испытаний; СВ принимает

Если ряд сходится абсолютно и , то М[X]= Для дискретной СВ М[X]=

Кроме МО вводят такие характеристики, как мода (Мо) и медиана (Ме). Модой

Модой непрерывной СВ называется ее значение, при котором плотность вероятности принимает

Медианой СВ называется такое ее значение Ме, для которого P(X =P(X>Me)=0,5 (рис.3). Рис.3Симметричное

§3.2.2. Характеристики рассеивания и взаимодействияМоменты двух видов: начальные и центральные. Начальным

Центрированной СВ Х°, соответствующей СВ Х, называется отклонение СВ от ее

Для дискретной СВ Х: μk[X]= Для непрерывной СВ Х: μk[X]= =μ1[X]=M[X°]=

μ2[X]=D[X]=Dx=σ2 .Для дискретной СВ:D[X]= M[(X°)2]= M[(X- -m)2]= Для непрерывной СВ: D[X]=