Основы математического моделирования

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Основы математического моделирования

Содержание

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ Методология –область знания, которая занимается изучением методов познания («учение о методах»: metodos-
3. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ И УРОВНИ ПОЗНАНИЯ Эмпирический уровень познания - основа теоретического осмысления научных фактов и полученной статистики.
5. К ПОНЯТИЮ МОДЕЛИ Термин «модель» используют для обозначения: 1. Устройства, воспроизводящего строение или действие другого устройства
6. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ Термин «модель» насчитывает до 8-ми определений , среди которых : модель как аналог реального
7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) – это такой материальный или мысленно
8. СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ Неполнота; Адекватность (зависит от целей моделирования и принятых критериев); Простота (или сложность); Потенциальность, или
9. ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ Изучение и прогнозирование поведения сложных процессов и явлений. Снижение рисков и затрат на проведение
10. РЕЗЮМЕ: ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ 1. Исследование устройства объекта или системы: - структура; - внутренние связи, - основные
11. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ Любая классификация моделей весьма условна. Материальное моделирование – это моделирование, при котором исследование объекта
12. ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог аналогия процессов и
13. ВЗАИМОСВЯЗЬ УРОВНЕЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ
14. ВИДЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДЕЛИ Когнитивная модель – это некоторый мыслительный образ объекта, его идеальная модель. Получить
15. К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ Формальная модель - представление концептуальной модели с помощью одного или нескольких формальных языков
16. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ПРЕИМУЩЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ Физика Биология, химия, экология Экономика, социология Медицина, промышленность Преимущества: экономичность
17. ФОРМАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ Результат (значения параметров моделируемого объекта) Математическая модель - любой оператор А, позволяющий по
19. Скачать презентацию

Слайд 2

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ
Методология –область знания, которая занимается изучением методов познания

(«учение о методах»: metodos- метод, путь к чему-либо; logos – учение).
*Метод – это совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности.
Моделирование является одним из методов изучения объектов и явлений окружающего мира.
Моделирование - процесс построения и использования модели.

Слайд 3

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ

Слайд 4

МОДЕЛИРОВАНИЕ И УРОВНИ ПОЗНАНИЯ
Эмпирический уровень познания - основа теоретического осмысления

научных фактов и полученной статистики.
Общенаучные методы → междисциплинарный спектр применения.
Частнонаучные методы → используются в рамках исследования какой-либо конкретной науки (биология, химия, геология).
Характер сочетания различных методов и его использования зависит от условий исследования, природы изучаемых объектов.

Обращение к частно-
научным методам познания
в сфере гидродинамического
моделирования

Моделирование – метод познания окружающего мира, который можно отнести к общенаучным методам, применяемым как на эмпирическом, так и на теоретическом уровне. При построении модели могут применяться практически все методы познания.

Слайд 5

К ПОНЯТИЮ МОДЕЛИ
Термин «модель» используют для обозначения:
1. Устройства, воспроизводящего строение или действие

другого
устройства (уменьшенное, увеличенное или в натуральную величину);
2. Аналога (чертежа, графика, плана, схемы, описания) какого-либо явления, процесса или предмета.

Объекты могут быть
- материальные (информационные);
реальные;
идеальные (абстрактные)

Слайд 6

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ
Термин «модель» насчитывает до 8-ми определений , среди которых :
модель

как аналог реального объекта;
модель как образец будущего изделия.
Важную роль при разработке моделей играют гипотезы (предположительные суждения о связях явлений, основанные на опытных данных).
Формирование и проверка правильности гипотез основывается на аналогиях (представление о каком-либо частном сходстве двух объектов, причём сходство может быть существенным, так и несущественным).
Существенность зависит от уровня абстрагирования (от лат. abstrahere – «отвлекать»), определяемого целью исследования.
Число известных параметров объекта ↑ → Уровень абстрагирования объекта↓

Пример исследования механических
свойств объекта в зависимости от
материала изготовления.

Слайд 7

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ
Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) – это

такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.
Например: эскиз модели автомобиля (материальный объект) воплощает представления о желательных свойствах транспортного средства (абстрактный объект).

Слайд 8

СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙ
Неполнота;
Адекватность (зависит от целей моделирования и принятых критериев);
Простота (или сложность);
Потенциальность,

или предсказательная способность
Пример «предсказательности» модели: открытие планеты Нептун, положение которой было предсказано французским астрономом Леверье на основании расчётов согласно закону всемирного тяготения (т.е. математической модели) и данных о движении планеты Уран.

Наилучшей моделью кота является другой кот,
а еще лучше – тот же самый кот.
Ноберт Винер

Слайд 9

ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Изучение и прогнозирование поведения сложных процессов и явлений.
Снижение рисков и

затрат на проведение экспериментов.
Сокращение временных затрат на практические исследования.
Выделение наиболее существенных факторов, формирующих ключевые свойства объекта.
Выбор вариантов управления объектом.
Хорошо построенная модель доступнее, информативнее и удобнее для исследователя, нежели реальный объект.

Пример прогнозирования отметки уровня моря
с помощью математических моделей.

Слайд 10

РЕЗЮМЕ: ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1. Исследование устройства объекта или системы:
- структура;
- внутренние

связи,
- основные свойства,
- законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой.
2. Управление объектом или процессом:
определение наилучших способов управления при заданных целях и критериях.
3. Прогнозирование прямых и косвенных последствий реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Слайд 11

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ
Любая классификация моделей весьма условна.
Материальное моделирование – это моделирование, при

котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта.
Пример: использование макетов в архитектуре.
Идеальное моделирование основано не на материализованной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.

Вечная загадка мира – его познаваемость.
А. Эйнштейн

Пример материального
моделирования
макета комплекса.

Слайд 12

ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный

аналог

аналогия процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально

Неформализованное

Логически обоснованное

Слайд 13

ВЗАИМОСВЯЗЬ УРОВНЕЙ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Слайд 14

ВИДЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ МОДЕЛИ
Когнитивная модель – это некоторый мыслительный образ объекта,

его идеальная модель. Получить представление о когнитивной модели можно описав ее в знаковой форме.
Содержательная модель - представление когнитивной модели на естественном языке.
Концептуальная модель - содержательная модель, при формулировке которой используются понятия и представления предметных областей знания, занимающихся изучением объекта. Базируется на определенной концепции или точке зрения.
1) Логико-семантическая модель является описанием объекта в терминах и определениях предметных областей, включающих все известные логически непротиворечивые утверждения и факты.
2) Структурно-функциональная модель представляет объект как целостную систему, которую разделяют на отдельные элементы и подсистемы.
3) Причинно-следственная модель часто используется для объяснения и прогнозирования поведения объекта.

Слайд 15

К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ
Формальная модель - представление концептуальной модели с помощью одного

или нескольких формальных языков например, языков математических теорий, универсального языка моделирования (UML) или алгоритмических языков.
Различают два вида формальных моделей:
математические;
информационные.
Математическое моделирование – это идеальное научное знаковое формальное моделирование, при котором описание объекта осуществляется на языке математики, а исследование модели проводится с использованием тех или иных математических методов.
Пример: построение и исследование математических моделей физических объектов и явлений.

Слайд 16

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ И ПРЕИМУЩЕСТВА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Физика
Биология, химия, экология
Экономика, социология
Медицина, промышленность
Преимущества:
экономичность (сбережение

ресурсов реальной системы);
возможность моделирования гипотетических объектов;
возможность реализации опасных режимов;
возможность изменения масштаба времени;
большая прогностическая сила;
универсальность технического обеспечения проводимой работы.

Слайд 17

ФОРМАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
Результат
(значения параметров
моделируемого объекта)
Математическая модель - любой оператор

А, позволяющий по значениям входных
параметров Х установить выходные значения параметров Y объекта моделирования:

Основы математического моделирования

Содержание

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ Методология –область знания, которая занимается изучением методов познания

КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И УРОВНИ ПОЗНАНИЯ Эмпирический уровень познания - основа теоретического осмысления

К ПОНЯТИЮ МОДЕЛИ Термин «модель» используют для обозначения:1. Устройства, воспроизводящего строение или действие

РАЗРАБОТКА МОДЕЛИТермин «модель» насчитывает до 8-ми определений , среди которых :модель

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДЕЛИ Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) – это

СВОЙСТВА МОДЕЛЕЙНеполнота;Адекватность (зависит от целей моделирования и принятых критериев);Простота (или сложность);Потенциальность,

ЦЕЛИ МОДЕЛИРОВАНИЯИзучение и прогнозирование поведения сложных процессов и явлений.Снижение рисков и

РЕЗЮМЕ: ПРЕДНАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ1. Исследование устройства объекта или системы: - структура;- внутренние

КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙЛюбая классификация моделей весьма условна. Материальное моделирование – это моделирование, при

ВИДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯреальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный