Основы математической статистики

План лекции:

Задачи математической статистики.
Дискретные и интервальные ряды распределения. Числовые характеристики.
Точечные

Что такое математическая статистика?

математическая статистика – это одновременно искусство и наука

Объекты, изучаемые математической статистикой

Генеральная совокупность – конечное или бесконечное множество объектов,

Какие задачи нас интересуют?

определение закона распределения случайной величины по выборочным

Статистическая функция распределения

Пусть имеется некоторая случайная величина Х, закон распределения которой

Статистическая функция распределения случайной величины Х

Рассмотрим эксперимент, который поможет понять смысл

Результаты эксперимента

Эмпирическая функция распределения

Эмпирическая функция плотности распределения

Математическая статистика (числовые данные)

Статистика случайных величин (одномерная статистика )

Многомерная статистика (факторный анализ)

Временные

Задачи одномерной статистики

Описательная статистика (представление экспериментальных данных, определение точечных и интервальных

Значения изучаемого признака называются вариантами
Последовательность вариант, расположенных в возрастающем порядке называется

Непараметрические характеристики

Me-медиана
Варианта, которая делит ряд пополам
158, 164, 172, 175, 175, 179,

Непараметрические характеристики

Mo-наиболее часто встречающаяся варианта
158, 164, 172, 175, 175, 175, 179,

Вариационные ряды

дискретные

непрерывные

Статистическим рядом распределения называется набор вариант и соответствующих им абсолютных

Статистический ряд распределения

Да

Нет

Закон распределения-нормальный?

М±σ, М±m,
M (95% ДИ)

Сравнение 2-х выборок по критерию Стьюдента

Корреляция

Основные этапы исследования:

Сгруппировать исследуемый ряд по классам. Подсчитать середины интервалов и

Ряд распределения студентов по росту

148 158 149 162 170 156 186

Размах распределения

Из имеющихся значений признака Х выбирают наименьшее (Хmin), наибольшее (Хmax),

Статистический ряд распределения студентов по росту

Гистограмма распределения студентов по росту (m, m/n, f(x))

Функция распределения вероятностей

График F(x)

Точечные характеристики

Числовые характеристики

D(X)=100
σ=10 см

Числовые характеристики статистического распределения

Среднее

Свойства точечных оценок:

дисперсия

Оценка называется несмещённой, если ее математическое

Доверительный интервал для роста студентов с вероятностью p=0,95 (α=0,05);
M(x)=163,6 см,