Содержание
- 2. Виды измерений классифицируются: – по способу получения результата (прямые и косвенные); – по методу измерений (абсолютные,
- 3. При прямых измерениях измеряется непосредственно исследуемая величина При косвенных измерениях исследуемая величина измеряется как функция по
- 4. Абсолютные измерения – это прямые измерения в единицах измеряемой величины Относительные измерения представляют собой отношения измеряемой
- 5. Равноточные измерения проводятся в одинаковых условиях одними и теми же измерительными приборами и с одинаковой степенью
- 6. Избыточные измерения имеют по сравнению с необходимыми большее число измерений либо большую точность, содержат среди измерений
- 7. Снять показания с прибора – не значит только измерить. Необходимо еще оценить ошибки (погрешности) измерений Погрешность
- 8. Под истинным значением измеряемой величины принято считать – среднюю арифметическую величину ряда измерений; – известное эталонное
- 9. Основные источники ошибок Первый источник заключен в датчике, который неправильно реагирует на измеряемую величину. Например, если
- 10. Третий источник – сам наблюдатель, который из-за неопытности или усталости неправильно считывает показания прибора Ошибки могут
- 11. Случайная погрешность – это погрешность, которая в отдельных измерениях может принимать случайные, заранее конкретно неизвестные значения.
- 12. Случайные погрешности различаются в отдельных измерениях, сделанных в одинаковых условиях одними и теми же измерительными приборами.
- 13. Систематическая погрешность – это погрешность, вызванная факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех
- 14. Грубая погрешность или промах вызывается просчетом экспериментатора или неисправностью средств измерения, или резко изменившимися внешними условиями
- 15. Абсолютная погрешность – это разность между результатом измерения и его истинным значением: где x – результат
- 16. Чтобы выявить случайную погрешность измерений, необходимо повторить измерение несколько раз Случайные погрешности и их распределение Если
- 17. Наиболее вероятным значением измеряемой величины из серии измерений является ее среднее значение Разброс измеряемой величины относительно
- 18. Абсолютные погрешности рассматривают как случайные величины Пусть в эксперименте в результате независимых и равноточных измерений постоянной
- 19. В качестве оценки неизвестной величины по данным измерений обычно берут среднее арифметическое результатов измерений Дисперсия отдельных
- 20. Среднюю квадратическую (стандартную) погрешность (СКО) находятся по формуле Величина для ее оценки вычисляется величина называется коэффициентом
- 21. При этом предполагается: 2) при большом числе наблюдений погрешности равных значений, но разных знаков встречаются одинаково
- 22. Эти предположения приводят к закону распределения погрешностей, описываемому формулой Гаусса: Форма кривых Гаусса зависит от величин
- 23. Известно, что под кривой распределения в пределах по оси абсцисс от до заключено 68,3% всей площади;
- 24. Известно, что под кривой распределения в пределах по оси абсцисс от до заключено 68,3% всей площади;
- 25. Замечание. В ряде случаев экспериментальные данные лучше описываются другими законами распределения случайных величин, например, законом Пуассона:
- 26. Пусть измеряемая величина Z является суммой (или разностью) двух величин X и Y, результаты измерений которых
- 27. Если Z является суммой не двух, а большего числа слагаемых, то закон сложения ошибок будет таким
- 28. Средняя квадратичная ошибка суммы или разности двух (или нескольких) независимых величин равна корню квадратному из суммы
- 29. Необходимо учитывать роль каждой из ошибок в общей ошибке результата. Значение отдельных ошибок очень быстро падает
- 30. Пример: пусть X и Y – два слагаемых, определенных со средними квадратичными ошибками и , причем,
- 31. 2. Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического равна средней квадратической погрешности отдельного результата, деленная на корень квадратный
- 32. Пусть измеряемая величина Z является разностью двух величин X и Y, результаты измерений которых независимы. Тогда
- 33. Невозможно добиться хорошей точности измерений какой-либо величины, строя измерения так, что она находится как небольшая разность
- 36. Необходимо учитывать роль каждой из ошибок в общей ошибке результата. Значение отдельных ошибок очень быстро падает
- 37. Необходимо учитывать роль каждой из ошибок в общей ошибке результата. Значение отдельных ошибок очень быстро падает
- 38. где 2n – количество опытов, образующих полный факторный эксперимент; 2n – число так называемых «звездных» точек
- 41. Если поверхность отклика не может быть описана многочленом вида Закон сложения случайных ошибок для адекватного математического
- 42. где 2n – количество опытов, образующих полный факторный эксперимент; 2n – число так называемых «звездных» точек
- 43. Переменные величины здесь j – номер опыта; i – номер фактора, введены для того, чтобы матрица
- 44. Это план 2-ого порядка после преобразований (*) Эти преобразования позволяют усреднить случайные погрешности Ортогональный план Ортогональный
- 45. где i ≠ 0 Коэффициенты регрессии при ортогональном ЦКП считают по следующим формулам где i ≠
- 46. где i ≠ 0 Для расчета оценок дисперсий в определении коэфф-тов регрессии используют следующие выражения Коэффициент
- 47. Метод ротатабельного планирования эксперимента позволяет получать более точное математическое описание поверхности отклика по сравнению с ортогональным
- 48. Ротабельный план 2-ого порядка Для того, что бы привести план 2-ого порядка к ротатабельному, величину плеча
- 49. При ротатабельном ЦКП для вычисления коэффициентов регрессии и соответствующих оценок дисперсий находят следующие константы где n
- 50. Формулы для расчета коэффициентов регрессии имеют следующий вид где i ≠ k
- 51. Оценки дисперсий в определении коэфф-тов регрессии вычисляют по следующим формулам Коэффициент bi, считается значимым, если .
- 52. Оценку дисперсии адекватности рассчитывают по формуле С ней связано число степеней свободы Проверку адекватности уравнения регрессии
- 53. Пример. Рассмотреть ротатабельное ЦКП для двух факторов. Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в таблице Матрица
- 54. Для нахождения коэффициентов регрессии вычислим следующие вспомогательные коэффициенты На основании результатов опытов вычислим вспомогательные суммы Коэффициенты
- 56. Оценку дисперсии воспроизводимости можно найти на основании результатов опытов, проведенных в центре плана Эта величина найдена
- 57. Пользуясь таблицей значений критерия Стьюдента, находим для и Для проверки значимости коэффициентов регрессии рассмотрим соотнош. Все
- 58. Число степеней свободы, связанных с этой оценкой дисперсии Расчетное значение критерия Фишера Из таблицы значений критерия
- 59. Подставляя их в полученное в этом примере уравнение регрессии, преобразуем его к виду Пользуясь таким уравнением,
- 60. Планирование активного эксперимента При планировании экспериментов чаще всего применяются планы 1-ого и 2-ого порядков. Планы более
- 61. Планирование первого порядка В качестве факторов выбираются только контролируемые и управляемые факторы (переменные) Обеспечивается возможность независимого
- 62. Представления плана эксперимента (на примере эксперимента с 3-мя независимыми факторами) Табличное (матричное) представление Геометрическое представление Уравнением
- 63. Свойства матрицы представления эксперимента 1. Свойство симметричности – алгебраическая сумма элементов вектор-столбца каждого фактора равна нулю
- 64. Определение коэффициентов b уравнения регрессии По свойствам матрицы планирования Методом наименьших квадратов находятся оценки b коэффициентов
- 66. Скачать презентацию