Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

Содержание

2. Какие точки называются стационарными? Какие критическими?
3. Используя график функции, найдите интервалы монотонности функции и точки экстремума, укажите наибольшее и наименьшее значения функции.
4. Назовите по данным таблицы промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки максимума и точки
5. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке Нет ни одной области математики, как бы
6. Основные теоретические положения 1) Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем и своего
7. Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах, или игре на фортепьяно:
8. Алгоритм Найти D(f), содержится ли [a;b] в D(f) Определить непрерывность и дифференцируемость функции на D(f) Найти
9. Функция у=f(x), непрерывна на отрезке[a;b] и имеет на нем критические точки: -2 и 1; стационарные точки:
10. Теорема: Если функция у=f(x)непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него единственную стационарную или критическую точку
11. Итоги Чем занимались сегодня на уроке? Каков алгоритм решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции?
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Какие точки называются стационарными? Какие критическими?

Слайд 3

Используя график функции, найдите интервалы монотонности функции и точки экстремума, укажите

наибольшее и наименьшее значения функции.

Слайд 4

Назовите по данным таблицы промежутки возрастания и убывания функции, а так

же точки максимума и точки минимума

min

max

Сформулируйте признак максимума. Сформулируйте признак минимума.

Слайд 5

Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке
Нет ни одной

области математики, как бы абстрактна она ни была, которая когда-нибудь не окажется применимой к явлениям действительного мира.
Н.И. Лобачевский

Функция y=f(x) задана на [a;b] и имеет производную
во всех точках этого отрезка.
Необходимо найти её наибольшее и наименьшее значение на [a;b].

Слайд 6

Основные теоретические положения
1) Если функция непрерывна на отрезке, то она

достигает на нем и своего наибольшего и своего наименьшего значения.
2) Наименьшего и наибольшего значений непрерывная функция может достигать, как на концах отрезка , так и внутри него.
3) Если наибольшее (или наименьшее) значение достигается внутри отрезка, то только в стационарной или критической точке.
4) Если функция y=f(x) не имеет на отрезке[a;b] критических и стационарных точек, тогда
а) если f´(x)>0 на (а; b)⇒ f(x) – возрастает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке b ( правом конце промежутка), а наименьшее в точке а (левом конце промежутка).
б) если f´(x) <0 на (а; b)⇒ f(x) – убывает на [a;b], поэтому наибольшее значение на отрезке функция принимает в точке а (левом конце промежутка), а наименьшее в точке b ( правом конце промежутка).

Слайд 7

Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на

лыжах, или игре на фортепьяно: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…
Д. Пойя

Слайд 8

Алгоритм
Найти D(f), содержится ли [a;b] в D(f)
Определить непрерывность и дифференцируемость функции

на D(f)
Найти производную f´(x)
Найти стационарные и критические точки функции.
Выбрать те , которые лежат внутри отрезка [a;b]
Вычислить значения функции y=f(x), в точках, отобранных на пятом шаге и на концах отрезка
Выбрать среди этих значений наименьшее ( это будет унаим) и наибольшее ( это унаиб)

Слайд 9

Функция у=f(x), непрерывна на отрезке[a;b] и имеет на нем критические точки:

-2 и 1; стационарные точки: -4; 0; 5. Выбрать из них те, которые принадлежат промежутку.

а) [10;12] б) [ -7; 3]
в)(-3;6) г)(0;5)

Слайд 10

Теорема: Если функция у=f(x)непрерывна на промежутке Х и имеет внутри него

единственную стационарную или критическую точку х=х0, тогда:

а)если х=х0 – точка максимума, то унаиб=f(x0);
б) если х=х0 – точка минимума, то унаим=f(x0).

Слайд 11

Итоги
Чем занимались сегодня на уроке?
Каков алгоритм решения задач на наибольшее и

наименьшее значения функции?
Какие частные случаи могут возникнуть при решении задач?