Перехід між кутами у правильних пірамідах

кут при вершині дорівнює φ. Знайдіть висоту пірамиди.

Решение:
1. Из ΔDМВ знайдемо бічне ребро

2. З ΔCDO шукаємо висоту піраміди DO=
=H= ,
де ОС – радіус кола, описаного навколо основи

3. За теоремою синусів , ОС=

4. = =
= 4 =

Відповідь:

сторони. 3. Закреслити ту, що не є спільною для трикутників з відомими кутами. 4. Добавити букву, щоб отримати назву трикутників, що містять відомі кути: α чи β. 5. Знайти спільну сторону вказаних трикутників. 6. Для знаходження шуканої залежності виписати тригонометричну функцію за сторонами, що залишились у п.3 та поділити чисельник та знаменник на спільну сторону.

Правило для запамятовування:

ΔSAO

SA SO AO

ΔSAB

ΔAOB

AB

при ребрі основи (чотирикутна піраміда)

ΔSMO

SM SO MO

ΔSCM

ΔCOM

CM

при бічному ребрі

ΔCDM

CD DM MС

ΔCDM

ΔCMB

CB

∠DMO=X:
, отсюда .
3. По теореме Пифагора DO= = 4 =
= .

Ответ:

У правильній трикутній піраміди сторона основи дорівнює 8 см, а плоский кут при вершині дорівнює φ. Знайдіть висоту пірамиди.

правильной пирамиды и углом между боковым ребром и
плоскостью основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при ребре основания

Зависимость между плоским углом при вершине правильной пирамиды и углом при боковом ребре

n

а плоский угол при вершине равен α. Найти двугранный угол при боковом ребре пирамиды.
Решение:
Пусть линейный угол двугранного угла будет равен X.

ΔАМС равнобедренный, значит ∟DMC=½X.
Применим формулу перехода:
Отсюда: или
Х =

Ответ: