Перпендикуляр, наклонная, проекция

Сентябрь 12, 2022

Главная
Математика
Перпендикуляр, наклонная, проекция

Содержание

2. A ∉ α ⇒ ∃ c, A ∈ c, c ⏊ α α A c
3. α A
4. α A
5. α A H
6. Определение Перпендикуляром, проведённым из точки А к плоскости α, называется отрезок АН. Точка Н называется основанием
7. α A H M
8. α A H M
9. α A H M
10. Определение Отрезок АМ называется наклонной, проведённой из точки А к плоскости α. Точка М называется основанием
11. α A H M
12. α A H M
13. Определение Отрезок МН называется проекцией наклонной АМ на плоскость α α A H M MH —
14. α A H M
15. α A H M AH AM ?
16. α A H M
17. α A H M ∆AHM:
18. α A H M ∆AHM:
19. α A H M ∆AHM: AH ⏊ α
20. α A H M ∆AHM: AH ⏊ α AH AM АН — катет АM — гипотенуза
21. α A H M P K
22. α A H M P K AH — наименьшее расстояние от точки A до плоскости α
23. Определение Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра АН, проведённого к плоскости α
24. Задача Дано: AO = 3 ед. AO ⏊ α α A O M H 3 AM
25. Замечание 1 Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Тогда все точки плоскости α будут
26. Замечание 1 Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Тогда все точки плоскости α будут
27. Определение Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой
28. Определение Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой
29. Замечание 2 Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости a A
30. Определение Длина перпендикуляра АО называется расстоянием между прямой а и параллельной ей плоскостью α a A
31. Определение Длина перпендикуляра АО называется расстоянием между прямой а и параллельной ей плоскостью α a A
32. Определение Длина перпендикуляра АО называется расстоянием между прямой а и параллельной ей плоскостью α a A
33. A Задача Дано: МН ∥ ABCD H M O B C D МН = 6 см
34. Замечание 3 Пусть прямые а и b скрещивающиеся. Тогда плоскость α, проходящая через прямую а, параллельна
36. Скачать презентацию

Слайд 2

A ∉ α ⇒ ∃ c, A ∈ c, c ⏊

α

α

A

c

Слайд 3

α
A

Слайд 4

α
A

Слайд 5

α
A
H

Слайд 6

Определение
Перпендикуляром, проведённым из точки А
к плоскости α, называется отрезок АН.

Точка Н называется основанием этого перпендикуляра

α

A

H

A ⏊ α
AH — перпендикуляр
H — основание
перпендикуляра

Слайд 7

α
A
H
M

Слайд 8

α
A
H
M

Слайд 9

α
A
H
M

Слайд 10

Определение
Отрезок АМ называется наклонной, проведённой из точки А к плоскости α.

Точка М называется основанием наклонной

α

A

H

M

AM — наклонная к плоскости
M — основание наклонной

Слайд 11

α
A
H
M

Слайд 12

α
A
H
M

Слайд 13

Определение
Отрезок МН называется проекцией наклонной АМ на плоскость α
α
A
H
M
MH — проекция

наклонной AM

Слайд 14

α
A
H
M

Слайд 15

α
A
H
M
AH
AM
<
?

Слайд 16

α
A
H
M

Слайд 17

α
A
H
M
∆AHM:

Слайд 18

α
A
H
M
∆AHM:

Слайд 19

α
A
H
M

∆AHM:
AH ⏊ α

Слайд 20

α
A
H
M

∆AHM:
AH ⏊ α

AH
AM
<
АН — катет
АM — гипотенуза

Слайд 21

α
A
H
M
P
K

Слайд 22

α
A
H
M
P
K
AH — наименьшее расстояние
от точки A
до плоскости α

Слайд 23

Определение
Расстоянием от точки А до плоскости α называется длина перпендикуляра АН,

проведённого
к плоскости α

α

A

H

Слайд 24

Задача
Дано:
AO = 3 ед.
AO ⏊ α
α
A
O
M
H
3
AM = АН = 5

ед.

5

5

Найти: MN

Решение:

∆АОМ: ОМ² = АМ² – АО²

ОМ² = 25 – 9 = 16

МН = 2 · ОМ = 2 · 4 = 8 (ед.)

Ответ: МН = 8 ед.

Слайд 25

Замечание 1
Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Тогда все

точки плоскости α будут равноудалены от плоскости β

α

A

M

β

H

O

AH ∥ MO

Слайд 26

Замечание 1
Пусть даны две параллельные плоскости α и β. Тогда все

точки плоскости α будут равноудалены от плоскости β

α

A

M

β

H

O

Отрезки параллельных прямых, заключённые между параллельными плоскостями, равны

Слайд 27

Определение
Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из

параллельных плоскостей до другой

α

A

M

β

H

O

Слайд 28

Определение
Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из

параллельных плоскостей до другой

α

A

M

β

H

O

Слайд 29

Замечание 2
Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от

этой плоскости

a

A

α

O

Слайд 30

Определение
Длина перпендикуляра АО называется расстоянием между прямой а и параллельной ей плоскостью α
a
A
α
O

Слайд 31

Определение
Длина перпендикуляра АО называется расстоянием между прямой а и параллельной ей плоскостью α
a
A
α
O

Слайд 32

Определение
Длина перпендикуляра АО называется расстоянием между прямой а и параллельной ей плоскостью α
a
A
α
O

Слайд 33

A
Задача
Дано:
МН ∥ ABCD
H
M
O
B
C
D
МН = 6 см
∠МНО = 45°
45°
Найти: MO
Решение:
∆MHO —

прямоуг.

tg ∠МНО = MO ∶ MH ⇒

⇒ МO = MH · tg ∠МНО

МО = tg 45° · 6 = 1 · 6 = 6 (см)

Ответ: МО = 6 см

6 см

Слайд 34

Замечание 3
Пусть прямые а и b скрещивающиеся. Тогда плоскость α, проходящая

через прямую а, параллельна прямой b

a

b

α