Первообразная

Август 3, 2022

Главная
Математика
Первообразная

Содержание

2. Повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научиться определять
3. Определение производной функции? Производной функции в данной точке называется предел отношения приращения функции в этой точке
4. Устная работа 1 сosх -sinх+12
5. Устная работа
6. Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии. Рассмотрим физический смысл производной. материальная
7. Задача: Точка движется прямолинейно по закону s(t) = t3+ 2t ( где s(t) – измеряется в
8. Задача: По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени t задается формулой v(t) =
9. При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ. Эта операция восстановления - операция
10. y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на промежутке X, если при x ∈
11. Операция дифферен-цирования функция y = F(х) (первообразная) y = f(х) производная Операция интегри- рования В математике
12. Показать, что функция является первообразной для функции Решение:
13. Показать, что функция является первообразной для функции Решение:
14. Запомните: Первообразная – это родитель производной:
15. Задача: Найдите все первообразные для функций: f(х)=3 f(х)= х2 f(х)=cosx f(х)=12 f(х)=х5
16. Три правила нахождения первообразных 1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а G(x) – первообразная для
17. Три правила нахождения первообразных Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют на промежутке первообразные соответственно у=F(x) и
18. Найти первообразные для функции Решение:
19. Первообразная С какой новой операцией вы познакомились? Подведем итоги урока. Нахождение первообразной функции. Как называется процесс
20. Самостоятельно Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:
23. Скачать презентацию

Слайд 2

Повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести

понятие первообразной функции, научиться определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).
Развитие умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

Цель урока:

Слайд 3

Определение производной функции?
Производной функции в данной точке называется предел отношения

приращения функции в этой точке к приращению аргумента, когда приращение аргумента , стремиться к нулю.

Слайд 4

Устная работа

1

сosх

-sinх+12

Слайд 5

Устная работа

Слайд 6

Используя определение производной функции, решают ряд задач в алгебре, физике, химии.
Рассмотрим

физический смысл производной.

материальная
точка

s(t) закон
движения

Слайд 7

Задача: Точка движется прямолинейно по закону
s(t) = t3+ 2t

( где s(t) – измеряется в м).
Найдите скорость точки в момент времени t=2с.

Решение:

v(t) =

v(2) =

3t2 + 2

Ответ: 14 м/с.

Слайд 8

Задача:
По прямой движется материальная точка, скорость которой в момент времени

t задается формулой v(t) = 3t2. Найдите закон движения.

Решение:

Пусть s(t) – закон движения

надо найти функцию, производная которой равна 3t2 .

Эта задача решена верно, но не полно.

Эта задача имеет бесконечное множество решений.

3t2

3t2

3t2

3t2

можно сделать вывод, что любая функция вида s(t)=t3+C является решением данной задачи, где C любое число.

Слайд 9

При решении задачи, мы, зная производную функции, восстановили ее первичный образ.

Эта операция восстановления - операция
интегрирования.

Востановленная функция – первообразная
( первичный образ функции)

Операция
дифферен-цирования

функция y = F(х) (первообразная)

Операция
интегри-
рования

y = f(х)
производная

Слайд 10

y = F(x) называют первообразной для y = f(x) на

промежутке X, если при x ∈ X
F'(x) = f(x)

Определение первообразной

Слайд 11

Операция
дифферен-цирования

функция y = F(х) (первообразная)
y = f(х)
производная
Операция

интегри-
рования

В математике много операций которые
являются обратными

32 = 9

?

?

Сегодня мы познакомились с новой операцией

интегрирование

дифференцирование

?

Слайд 12

Показать, что функция
является первообразной для функции
Решение:

Слайд 13

Показать, что функция
является первообразной для функции
Решение:

Слайд 14

Запомните:
Первообразная – это родитель
производной:

Слайд 15

Задача:
Найдите все первообразные
для функций:
f(х)=3
f(х)= х2
f(х)=cosx
f(х)=12
f(х)=х5

Слайд 16

Три правила нахождения первообразных
1º Если F(x) есть первообразная для f(x), а

G(x) –
первообразная для g(x), то F(x) + G(x) есть
первообразная для f(x) + g(x).

2º Если F(x) есть первообразная для f(x), а k –
постоянная, то функция kF(x) есть первообразная
для kf(х).

Слайд 17

Три правила нахождения первообразных
Если функции у=f(x) и у=g(x) имеют

на промежутке
первообразные соответственно у=F(x) и у=G(x), то

Слайд 18

Найти первообразные для функции
Решение:

Слайд 19

Первообразная
С какой новой операцией вы познакомились?

Подведем итоги урока.
Нахождение

первообразной функции.

Как называется процесс нахождения
первообразной функции?

Интегрирование.

Что значит найти первообразную
для функции?

Найти первичный образ функции, т.е. вид функции до того как нашли её производную.

Интегрирование – это операция, которая является обратной для операции….

дифференцирования.

Слайд 20

Самостоятельно
Для функции y=f(x) найдите хотя бы одну первообразную:

Слайд 21