Пирамида. Строение пирамиды

Сентябрь 14, 2022

Главная
Математика
Пирамида. Строение пирамиды

Содержание

2. Что такое пирамида Пирамида – это геометрическая фигура, которая состоит из многоугольника, точки, не лежащей в
3. Строение пирамиды апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины; боковые грани —
5. Виды пирамид
6. Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр
7. Прямоугольная пирамида Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае,
8. Усечённая пирамида Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей плоскостью, параллельной её основанию.
9. Свойства пирамид Если все боковые ребра равны, то: около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина
10. Теоремы Теорема Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а высота проходит внутри
11. Формулы связанные с пирамидой Объём пирамиды может быть вычислен по формуле: где S — площадь основания
12. Примеры решения задач Дано: В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина,
14. Скачать презентацию

Слайд 2

Что такое пирамида
Пирамида – это геометрическая фигура,
которая состоит из многоугольника,

точки, не лежащей в плоскости
многоугольника и
всех отрезков, соединяющих эту
точку с точками многоугольника.

Слайд 3

Строение пирамиды
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины;
боковые

грани — треугольники, сходящиеся в вершине;
боковые ребра — общие стороны боковых граней;
вершина пирамиды — точка, соединяющая боковые рёбра и не лежащая в плоскости основания;
высота — отрезок перпендикуляра, проведённого через вершину пирамиды к плоскости её основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра);
диагональное сечение пирамиды — сечение пирамиды, проходящее через вершину и диагональ основания;
основание — многоугольник, которому не принадлежит вершина пирамиды.

Слайд 4

Слайд 5

Виды пирамид

Слайд 6

Правильная пирамида
Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а

вершина проецируется в центр основания.

боковые ребра правильной пирамиды равны;
в правильной пирамиде все боковые грани — равнобедренные треугольники;
в любую правильную пирамиду можно как вписать, так и описать вокруг неё сферу;
площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Свойства правильной пирамиды:

Слайд 7

Прямоугольная пирамида
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды

перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.

Слайд 8

Усечённая пирамида
Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей

плоскостью, параллельной её основанию.

Слайд 9

Свойства пирамид
Если все боковые ребра равны, то:
около основания пирамиды можно описать

окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы.
также верно и обратное, то есть если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые ребра пирамиды равны.

Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то:
в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр;
высоты боковых граней равны;
площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на высоту боковой грани.

Слайд 10

Теоремы
Теорема Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а

высота проходит внутри пирамиды, то высота проходит через центр вписанного в основание пирамиды круга.
Теорема Если все боковые грани наклонены к плоскости основания под одинаковым углом , то
Эта формула справедлива, в частности, для правильной пирамиды.

Слайд 11

Формулы связанные с пирамидой
Объём пирамиды может быть вычислен по формуле:
где S — площадь основания и

— высота;
где h — объём параллелепипеда;
Также объём треугольной пирамиды (тетраэдра) может быть вычислен по формуле :
Где — скрещивающиеся рёбра , — расстояние между и , — угол между и ;
Полная поверхность — это сумма площади боковой поверхности и площади основания:
Для нахождения боковой поверхности в правильной пирамиде можно использовать формулы:

Слайд 12

Примеры решения задач
Дано: В правильной четырехугольной
пирамиде SABCD
точка O — центр основания,
S вершина, SO = 51,
AC =

136.
Найдите: боковое ребро SC.

Решение:

SOC: прямоуголный, угол SOC=90 градусов

Пирамида. Строение пирамиды

Содержание

Что такое пирамидаПирамида – это геометрическая фигура, которая состоит из многоугольника,

Строение пирамидыапофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из её вершины;боковые

Виды пирамид

Правильная пирамида Пирамида называется правильной, если основанием её является правильный многоугольник, а

Прямоугольная пирамида Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды

Усечённая пирамидаУсечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и секущей

Свойства пирамидЕсли все боковые ребра равны, то:около основания пирамиды можно описать

ТеоремыТеорема Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, а

Формулы связанные с пирамидойОбъём пирамиды может быть вычислен по формуле:где S — площадь основания и

Примеры решения задач Дано: В правильной четырехугольнойпирамиде SABCD точка O — центр основания, S вершина, SO = 51, AC =

Похожие презентации