Подготовка к ГИА. Изучение поведения функций и построение их графиков. Решение систем уравнений

Сентябрь 4, 2022

Главная
Математика
Подготовка к ГИА. Изучение поведения функций и построение их графиков. Решение систем уравнений

Содержание

2. Функция, её график и свойства Задания раздела направлены на проверку умений использовать графические представления для ответа
3. Задача 1 Найти сумму целых значений числа p, при которых вершина параболы y = 1/3x2 –
4. Задача 2 Найти наименьшее значение квадратичной функции y = ax2 – (a + 6)x + 9,
5. Задание 3 На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?
6. Задание 4 На рисунке изображен график квадратичной функции. Какая из перечисленных формул задает эту функцию?
7. Задание 5 На каком рисунке изображён график функции y=f(x), обладающий свойствами:f(0)=2 и функция убывает на промежутке
8. Задание 6 На одном из рисунков изображен график функции у = - 1/2х. Укажите номер рисунка.
9. Задание 7 На рисунке изображен график функции y= -9 +10 -1 Найдите координаты точек А, В
10. Задание 8 На рисунке изображен график функции y= -x²-4x+4 . Найдите координаты точек А, В и
12. Скачать презентацию

Слайд 2

Функция, её график и свойства
Задания раздела направлены на проверку

умений использовать графические представления для ответа на вопросы , связанные с исследованием функций.
Квадратичная функция – функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c, где x - независимая переменная, a,b и c – некоторые числа, a – не равняется нулю

Слайд 3

Задача 1
Найти сумму целых значений числа p, при которых вершина параболы

y = 1/3x2 – 2px + 12p расположена выше оси Ox.
Решение.
y = 1/3x2 – 2px + 12p (ветви вверх) 1/3 >0, вершина параболы лежит выше оси Ox, то парабола не пересекает ось Ох, функция не имеет нулей.
а уравнение
1/3x2 – 2px + 12p = 0 не имеет корней.
D < 0, если дискриминант последнего уравнения окажется отрицательным.
Вычислим его:
D/4 = p2 – 1/3·12p = p2 – 4p;
p2 – 4p < 0;
p(p – 4) < 0;
p принадлежит интервалу (0; 4).
Сумма целых значений числа p из промежутка (0; 4): 1 + 2 + 3 = 6.
Ответ: 6.

Слайд 4

Задача 2
Найти наименьшее значение квадратичной функции y = ax2 –

(a + 6)x + 9, если известно, что прямая x = 2 является осью симметрии ее графика.

Решение.
1) прямая x = 2 является осью симметрии данного графика, то Xв = 2.
Составим уравнение:
(a + 6) / 2a = 2;
a + 6 = 4a;
3a = 6;
a = 2.

Тогда функция принимает вид
y = 2x2 – (2 + 6)x + 9;
y = 2x2 – 8x + 9.
2) Ветви параболы
y = 2x2 – 8x + 9 (ветви вверх) (a > 0).
Наименьшее значение данной функции равно ординате вершины параболы (рис. 2), которую легко найти, воспользовавшись формулой
yв = (4ac – b2) / 4a.
yв = (4 · 2 · 9 – 64) /4 · 2 = (72 – 64) / 8 = 8/8 = 1.
Наименьшее значение рассматриваемой функции равно 1.
Ответ: 1.

Слайд 5