Показательное распределение

Показательным (экспоненциальным) распределением СВ называют распределение СВ, которое описывается плотностью распределения
р(х)=
где

Найдем функцию распределения:
Определим числовые характеристики распределения.
Вычислим МО по формуле:

Обозначим y=λx, dy=d(λx).
и проинтегрируем интеграл по частям, полагая u=y, du=dy,

Определим второй начальный момент:
Введем обозначения y=λx, dy=d(λx)
и проинтегрируем интеграл по

Дисперсия и стандартное отклонение соответственно:
D[X]=α2[X]–(M[X])2 =1/λ2;
σ=1/λ.
Показательный закон широко используется

§3.6.2.3. Нормальное распределение

Нормальный закон распределения (закон Гаусса) наиболее часто встречающийся на

Этот закон является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения

Кривая
нормального
закона имеет
вид:
Максимальное значение max p(x) достигается при значении x=mx и

Вычислим основные характеристики СВ Х. МО:
Полагая, что и ,
получим

т.к.
и
- интеграл Эйлера-Пуассона.
Т.о. M[X]= mx .

Определим теперь дисперсию:
Заменим переменную и
применим интегрирование по частям (u=t, dv=2texp(-t2)dt,

После всех преобразований получим D[X]=σ2 , поскольку -exp(-t2) при t→±∞ убывает

Т.к. изменение (х-mx) на обратный знак не влияет на кривую распределения.

Увеличение или уменьшение σ2 ведет соответственно к увеличению крутизны и пологости