Показательные уравнения и неравенства

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Показательные уравнения и неравенства

Содержание

2. Содержание Показательные уравнения и их функция Показательные неравенства Способы решения показательных уравнений и неравенств Логарифмических уравнений
3. Что такое показательная функция? Функцию вида y = ax, где a > 0 и a ≠
4. Показательное уравнение Показательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в показателях каких-либо степеней. Для
5. Способы решения показательных уравнений Выделяют две группы способов: графический и аналитические. 1. Построить графики двух функций
6. Основные формулы действий со степенями:
7. Пример 1. Решите уравнение: Ответ: x=3
8. Показательное неравенство Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в показателях каких-либо степеней. Для
9. Способы решения показательных неравенств При решении показательных неравенств используются те же приемы, что при решении показательных
10. Пример 2. Решите неравенство:
11. Тогда неравенство примет вид:
13. Логарифмическая функция Основные свойства логарифмической функции y = loga x:
14. Способы решения логарифмических уравнений. 1.По определению логарифма. 2.Потенцирование. 3.Введение новой переменной. 4. Логарифмирование обеих частей уравнения.
15. Свойства логарифмов:
16. Способы решения логарифмических неравенств
17. Решение логарифмических уравнений и неравенств
18. Решение логарифмических уравнений и неравенств
19. Логарифмические неравенства Теорема 2. Если f(x) > 0 и g(x) > 0, то: при a >
20. Логарифмические неравенства
21. Примеры для самостоятельного решения.
22. Примеры для самостоятельного решения.
23. Используемая литература. http://festival.1september.ru/articles/600586/ http://www.yaklass.ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=8 http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html http://pptcloud.ru/matematika/pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva http://ru.solverbook.com/primery-reshenij/primery-resheniya-logarifmicheskix-neravenstv/ http://free.megacampus.ru/xbookM0001/index.html?go=part-025*page.htm https://yandex.ru/search/?text=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2&lr=47&clid=1985544-205&win=168 http://festival.1september.ru/articles/576163/ http://www.egesdam.ru/page270.php http://www.math.md/school/praktikum/expr/expir.html
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Содержание
Показательные уравнения и их функция
Показательные неравенства
Способы решения показательных уравнений и неравенств
Логарифмических

уравнений их функция
Логарифмические неравенства
Способы решения логарифмических уравнений и неравенств
Примеры для самостоятельного решения

Слайд 3

Что такое показательная функция?
Функцию вида y = ax, где a >

0 и a ≠ 1, называют показательной функцией.

Основные свойства показательной функции y = ax:

Слайд 4

Показательное уравнение
Показательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в

показателях каких-либо степеней.
Для решения показательных уравнений требуется знать и уметь использовать следующую несложную теорему:
Показательное уравнение af(x) = ag(x) (где a > 0, a ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Слайд 5

Способы решения показательных уравнений
Выделяют две группы способов: графический и аналитические.
1. Построить графики

двух функций (левая и правая части уравнения);
2. Найти абсциссы точек пересечения графиков;
3. Записать ответ.
Рассмотрим графический способ решения на примере уравнения 2x = 4 Построим графики функций y = 2x, y = 4 и найдем абсциссу точки пересечения графиков: x = 2.
Ответ: x = 2

Слайд 6

Основные формулы действий со степенями:

Слайд 7

Пример 1. Решите уравнение:

Ответ: x=3

Слайд 8

Показательное неравенство
Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в

показателях каких-либо степеней.
Для решения показательных неравенств требуется знание следующей теоремы:

Если a > 1, то неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству того же смысла: f(x) > g(x). Если 0 < a < 1, то показательное неравенство af(x) > ag(x) равносильно неравенству противоположного смысла: f(x) < g(x).

Слайд 9

Способы решения показательных неравенств
При решении показательных неравенств используются те же приемы,

что при решении показательных уравнений.
Будьте внимательны: показательная функция в зависимости от основания может быть возрастающей (а>1) или убывающей (а>1)
Пример:
Неравенства, сводящиеся к простейшим. Решаются приведением обеих частей неравенства к степени с одинаковым основанием.
а)2x2> 2 x+2.
Решение:
2x2> 2 x+2;
х2 > х+2, т.к. функция y =2t возрастает,
х2 – х–2 > 0;
x < – 1; x > 2.
Ответ:

Слайд 10

Пример 2. Решите неравенство:

Слайд 11

Тогда неравенство примет вид:

Слайд 12

Слайд 13

Логарифмическая функция

Основные свойства логарифмической функции y = loga x:

Слайд 14

Способы решения логарифмических уравнений.
1.По определению логарифма.
2.Потенцирование.
3.Введение новой переменной.
4. Логарифмирование обеих

частей уравнения.
5. Приведение к одному основанию.
6. Функционально-графический метод.

Слайд 15

Свойства логарифмов:

Слайд 16

Способы решения логарифмических неравенств

Слайд 17

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Слайд 18

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Слайд 19

Логарифмические неравенства
Теорема 2. Если f(x) > 0 и g(x) > 0,

то:
при a > 1 логарифмическое неравенство log a f(x) > log a g(x) равносильно неравенству того же смысла: f(x) > g(x);
при 0 < a < 1 логарифмическое неравенство log a f(x) > log a g(x) равносильно неравенству противоположного смысла: f(x) < g(x).

Слайд 20

Логарифмические неравенства

Слайд 21

Примеры для самостоятельного решения.

Слайд 22

Примеры для самостоятельного решения.

Слайд 23

Используемая литература.
http://festival.1september.ru/articles/600586/
http://www.yaklass.ru/materiali?mode=lsntheme&themeid=8
http://www.math.md/school/praktikum/logr/logr.html
http://pptcloud.ru/matematika/pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva
http://ru.solverbook.com/primery-reshenij/primery-resheniya-logarifmicheskix-neravenstv/
http://free.megacampus.ru/xbookM0001/index.html?go=part-025*page.htm
https://yandex.ru/search/?text=%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85%20%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2&lr=47&clid=1985544-205&win=168
http://festival.1september.ru/articles/576163/
http://www.egesdam.ru/page270.php
http://www.math.md/school/praktikum/expr/expir.html

Показательные уравнения и неравенства

Содержание

СодержаниеПоказательные уравнения и их функцияПоказательные неравенства Способы решения показательных уравнений и неравенствЛогарифмических

Что такое показательная функция?Функцию вида y = ax, где a >

Показательное уравнениеПоказательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в

Способы решения показательных уравненийВыделяют две группы способов: графический и аналитические.1. Построить графики

Основные формулы действий со степенями:

Пример 1. Решите уравнение: Ответ: x=3

Показательное неравенствоПоказательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в

Способы решения показательных неравенств При решении показательных неравенств используются те же приемы,

Пример 2. Решите неравенство:

Тогда неравенство примет вид:

Логарифмическая функция Основные свойства логарифмической функции y = loga x:

Способы решения логарифмических уравнений. 1.По определению логарифма.2.Потенцирование.3.Введение новой переменной. 4. Логарифмирование обеих

Свойства логарифмов:

Способы решения логарифмических неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Решение логарифмических уравнений и неравенств

Логарифмические неравенстваТеорема 2. Если f(x) > 0 и g(x) > 0,

Логарифмические неравенства

Примеры для самостоятельного решения.

Примеры для самостоятельного решения.

Похожие презентации

Содержание
Показательные уравнения и их функция
Показательные неравенства
Способы решения показательных уравнений и неравенств
Логарифмических

Что такое показательная функция?
Функцию вида y = ax, где a >

Показательное уравнение
Показательными называются уравнения, в которых неизвестная переменная находится только в

Способы решения показательных уравнений
Выделяют две группы способов: графический и аналитические.
1. Построить графики

Пример 1. Решите уравнение:

Ответ: x=3

Показательное неравенство
Показательными называются неравенства, в которых неизвестная переменная содержится только в

Способы решения показательных неравенств
При решении показательных неравенств используются те же приемы,

Логарифмическая функция

Основные свойства логарифмической функции y = loga x:

Способы решения логарифмических уравнений.
1.По определению логарифма.
2.Потенцирование.
3.Введение новой переменной.
4. Логарифмирование обеих

Логарифмические неравенства
Теорема 2. Если f(x) > 0 и g(x) > 0,