Содержание
- 2. Определение: Дифференциальным уравнением (n)-ого порядка называется соотношение, связывающее независимую переменную х, функцию y, и её производные
- 3. Определение: Всякая функция , которая, будучи подставленная в уравнение (1), обращает его в тождество, называется решением
- 4. Определение: Общим решением дифференциального уравнения называется такое его решение , которое содержит столько независимых постоянных, каков
- 5. Определение: Всякое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего решения, если производным постоянным, в него входящим
- 6. Определение: Дифференциальным уравнением первого порядка называется уравнение . В простом случае y’=f(x,y). Дифференциальные уравнения первого порядка
- 7. Определение: Общим решением дифференциального уравнения первого порядка y’=f(x,y) в области D, называется функция , обладающая следующими
- 8. Определение: Всякое решение , получающееся из общего решения , при конкретном C= называется частным решением. Определение
- 9. Геометрически - общее решение представляет собой семейство интегральных кривых , C - const(любая). Однако встречаются дифференциальные
- 10. Определение: Процесс нахождения решений дифференциального уравнения называется интегрированием дифференциального уравнения. Не существует общего метода решения дифференциального
- 11. Определение: Дано дифференциальное уравнение f(x,y, y’)=0. Пусть его можно переписать в виде , и т.к. ,
- 12. Определение: Дифференциальное уравнение называется дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными, если :
- 13. Метод решения: | :X(x)≠0 | :Y(y)≠0
- 14. Интегрируем обе части по х: y=y(x) ∫ + ∫ = 0 - общий интеграл уравнения, выраженный
- 15. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Метод Бернулли.
- 16. Определение: Дифференциальные уравнения первого порядка вида a(x)y’+ +b(x)y+c(x)=0,где a,b,c – заданные функции, называется линейным дифференциальным уравнением
- 17. Метод решения:
- 18. Определение: Если , то линейное уравнение называется неоднородным. y’+p(x)y=f(x) Определение: Если ,то уравнение y’+p(x)y=0 называется однородным
- 19. Решение методом Бернулли y ищем в виде произведения функции и , т.е. Найдем одну функцию такую,
- 20. (так как одна из функций ≠0); Уравнение с разделяющимися переменными:
- 21. Особых решений нет. Уравнение с разделяющимися переменными. Общее решение:
- 22. Определение: Дифференциальное уравнение первого порядка вида называется уравнением Бернулли. Метод решения: используем метод решения дифференциального уравнения
- 23. Дано: уравнение первого порядка вида y’+p(x)*y=f(x) Алгоритм решения. Рассмотрим соответствующее однородное уравнение . Найдем его решение.
- 24. + Общее решение:
- 25. Определение: Функция f(x,y) называется однородной измерения M, если для любой . Определение: Уравнение вида называется однородным,
- 26. Теорема 1: Однородные дифференциальные уравнения первого порядка сводится к уравнению первого порядка с разделёнными переменными. С
- 27. Теорема 2: Дифференциальное уравнение y’=f(x,y) является однородным тогда и только тогда, когда f(x,y) есть однородная функция
- 28. Теорема существования и единственности решения. Особые решения.
- 29. Если в дифференциальном уравнении функция непрерывна в некоторой области D плоскости Oxy и имеет в этой
- 30. Определение: Точки области D, в котором нарушается единственность решения задачи Коши, называется особыми точками дифференциального уравнения.
- 31. Графиком особого решения является огибающая семейства интегральных кривых, она находится путем исключения, если это возможно, параметра
- 32. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнения высших порядков
- 33. Определение: . Определение: Задачей Коши для дифференциальных уравнений: называется задача отыскания решения y=y(x), удовлетворяющего заданным начальным
- 34. Определение: Общим решением уравнения называется такая функция , которая при любых допустимых значениях параметров , является
- 36. Скачать презентацию