Понятия возрастающей и убывающей функции. Возрастающая функция

Сентябрь 5, 2022

Главная
Математика
Понятия возрастающей и убывающей функции. Возрастающая функция

Содержание

2. Возрастающая функция Функция f(х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из
3. Убывающая функция Функция f(х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из
4. Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.
5. Способы исследования функций на монотонность Способ 1. По определению возрастающей (убывающей) функции. Способ 2. По графику
6. Пример №1. Исследуйте функцию f(x)= 1/х на монотонность. Решение. D(f) : х ≠ 0 Пусть х2
7. Пример №2. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите
8. Пример №3. (задание В8 из тестов ЕГЭ по математике) По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
9. Наши цели 1. Найти связь между производной и свойством монотонности функции. 2. Создать алгоритм поиска промежутков
10. Тема урока: «Возрастание и убывание функции»
12. Гипотеза Если f/(x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если f/(x)
13. Достаточный признак возрастания(убывания) функции
14. №1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков
15. №2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков
16. №3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка
17. №4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Опишите последовательно типы
18. №5. По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину
19. Алгоритм 1. Указать область определения функции. 2. Найти производную функции. 3. Определить промежутки, в которых f/(x)
20. Образец решения по алгоритму f(х) = х4 - 2х2 , 1. D(f) = R 2. f/(x)
22. Скачать презентацию

Слайд 2

Возрастающая функция
Функция f(х) называется возрастающей
на некотором интервале,
если для любых

х1 и х2 из этого интервала, таких, что
х2 > х1
следует неравенство
f(х2) > f(х1).

х

х1

х2

у

f (х1)

f (х2)

у = f (х)

Слайд 3

Убывающая функция
Функция f(х) называется убывающей
на некотором интервале,
если для любых

х1 и х2 из этого интервала, таких, что
х2 > х1
следует неравенство
f(х2) < f(х1).

х

х1

х2

f (х1)

f (х1)

у = f (х)

у

Слайд 4

Возрастающие и убывающие функции называются монотонными функциями.

Слайд 5

Способы исследования функций на монотонность
Способ 1. По определению возрастающей (убывающей) функции.
Способ

2. По графику функции.

Слайд 6

Пример №1. Исследуйте функцию f(x)= 1/х на
монотонность.
Решение.
D(f) :

х ≠ 0
Пусть х2 и x1 - произвольные точки из D(f) такие, что х2 > x1 , тогда f(x2) - f(x1) = 1/x2 – 1/ x1 = (х1 –х2)/ х2 х1 < 0, значит данная функция убывает на каждом из двух промежутков своей области определения.

Слайд 7

Пример №2.
По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:
Сколько промежутков возрастания

у этой функции?
Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.

Слайд 8

Пример №3. (задание В8 из тестов ЕГЭ по математике)
По графику функции

y=f´(x) ответьте на вопросы:
Сколько промежутков возрастания у функции f(x)?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 9

Наши цели
1. Найти связь между производной и свойством монотонности функции.
2.

Создать алгоритм поиска промежутков монотонности функции с помощью производной.

Слайд 10

Тема урока: «Возрастание и убывание функции»

Слайд 11

Слайд 12

Гипотеза
Если f/(x) > 0 на некотором интервале, то функция возрастает

на этом интервале.
Если f/(x) < 0 на некотором интервале, то функция убывает на этом интервале.

Слайд 13

Достаточный признак возрастания(убывания) функции

Слайд 14

№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график

её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.

Слайд 15

№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён

график её производной. Укажите количество промежутков убывания функции.

Слайд 16

№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён

график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 17

№4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён

график её производной. Опишите последовательно типы монотонностей функции

Слайд 18

№5. По графику функции y=f´(x) ответьте на вопросы:
Сколько промежутков возрастания у

этой функции?
Найдите длину промежутка убывания этой функции.

Слайд 19

Алгоритм
1. Указать область определения функции.
2. Найти производную функции.
3.

Определить промежутки, в которых
f/(x) > 0 и f/(x) < 0.
4. Сделать выводы о монотонности
функции.

Слайд 20

Образец решения по алгоритму
f(х) = х4 - 2х2 ,
1. D(f) =

R
2. f/(x) = 4х3 - 4х,
3. f/(x)>0, если 4х3 - 4х >0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0

-1 0 1 х

f/(x): - + - +

f(х):

4. Функция убывает на промежутках (-∞;-1)] и [(0; 1)] .
Функция возрастает на промежутках [(-1; 0)] и [(1; + ∞)]