Уравнения и неравенства с параметрами. Часть 1

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Уравнения и неравенства с параметрами. Часть 1

Содержание

2. План Что такое задача с параметром? Аналитический метод решения задач с параметрами. Графический метод решения задач
3. Что такое задача с параметром Задачи: Решить уравнение (найти все пары чисел (х, а), которые удовлетворяют
4. Задача с параметром первого типа Пример: Решить уравнение относительно х: где b - параметр и может
5. Задача с параметром первого типа Определение Решить уравнение с переменной х и параметром а – это
6. Задача с параметром второго типа Примеры Для каких значений a и b уравнение имеет только 2
7. Методы решения задач с параметрами Аналитические Графические
8. Аналитические приемы 1. «В лоб» Этапы: - обнаружение критических значений параметра и разбиение множества параметров на
9. Решение «в лоб» Пример Решить уравнение: Решение: 1 этап. 1 вывод. Уравнение степени не выше 2
10. Решение «в лоб» Квадратное уравнение 2 промежуточный результат: Второе «критическое» значение параметра: Результат первого этапа: разбиение
11. Схема решения 2 этап: уравнение не имеет корней, поскольку дискриминант квадратного уравнения отрицательный. а=-0,8 – дискриминант
12. Схема решения 3 этап. Ответ: при корней нет; при а=-0,8 х= ; при при а=1
13. Решение «в лоб» Замечание. При определении пограничных значений параметра следует обращать внимание на: - обращение в
14. Аналитические приемы 2. Метод равносильных переходов Используются теоремы о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений (неравенств, систем).
15. 2. Метод равносильных переходов Решение:
16. Решение при a 1 решений нет при a>1
17. Решение D=4a-3 х при решений нет; при ; при
18. Решение Ответ: при решений нет; при при при a>1
19. Аналитические приемы 3. Замена переменной исходя из свойств какой-то функции упрощающая вычисления
20. 3. Замена переменной Пример 1. При каких значения параметра а неравенство имеет решения ОДЗ: x=sin(t), так
21. 3. Замена переменной Пример 2. При каких значениях параметра с система имеет решение? (1) Пусть ,
22. Аналитические приемы 4. Использование свойств функций монотонность ограниченность свойства линейной и квадратичной функций
23. 4. Использование свойств функций Пример 1. (ограниченность) При каких целых значениях параметра k система имеет решения?
24. 4. Использование свойств функций Пример 2. (монотонность) При каких значениях параметра а уравнение имеет ровно 3
25. 4. Использование свойств функций Пример 3. Найдите все значения параметра а, при которых корни уравнения лежат
26. Аналитические приемы 5. Поиск необходимых условий использование симметрии аналитических выражений присутствует требование единственности решения есть аналитическое
27. 5. Поиск необходимых условий Пример 1. При каких значениях параметра а система имеет единственное решение? Необходимое
28. 5. Поиск необходимых условий Пример 2. При каких значениях параметра а уравнения равносильны? (1) (2) (1)
29. 6. Рассмотрение параметра как равноправной переменной Пример: Найти все значения параметра, при которых уравнения имеют общий
30. 7. Решение относительно параметра Пример: При каких значениях параметра а уравнение имеет решение? sinx=t
31. Задание Решите неравенство: 2a(a-2)x>a-2 Решите уравнение: Найдите те значения параметра а, при которых разные корни уравнения
33. Скачать презентацию

Слайд 2

План
Что такое задача с параметром?
Аналитический метод решения задач с параметрами.
Графический

метод решения задач с параметрами.

Слайд 3

Что такое задача с параметром
Задачи:
Решить уравнение (найти все пары чисел (х,

а), которые удовлетворяют данному уравнению).
Например: решить уравнение в целых числах
Для каждого значения а решить уравнение относительно переменной х.

Слайд 4

Задача с параметром первого типа
Пример:
Решить уравнение относительно х:
где b

- параметр и может принимать значения из множества .
Семейство уравнений:

Слайд 5

Задача с параметром первого типа
Определение
Решить уравнение с переменной х

и параметром а – это значит на множестве R решить семейство уравнений, получающихся из данного уравнения при подстановке вместо параметра любых значений из его области изменения.
Замечание. Аналогично определяются понятия неравенства, системы уравнений, системы неравенств с параметром. Кроме того, часто встречаются задачи, в условии которых содержится не один, а несколько параметров.

Слайд 6

Задача с параметром второго типа
Примеры
Для каких значений a и b

уравнение имеет только 2 различных корня?
2. При каких значениях а минимум функции больше 1?

Слайд 7

Методы решения задач с параметрами
Аналитические
Графические

Слайд 8

Аналитические приемы
1. «В лоб»
Этапы:
- обнаружение критических значений параметра и разбиение

множества параметров на подмножества
- решение задачи на каждом из выделенных подмножеств
- запись ответа

Слайд 9

Решение «в лоб»
Пример
Решить уравнение:
Решение:
1 этап.
1 вывод. Уравнение степени не выше

2
2 вывод. Рассмотреть значения параметра, влияющие на степень уравнения.
1 промежуточный результат:
Первое «критическое» значение параметра а=1

Слайд 10

Решение «в лоб»
Квадратное уравнение
2 промежуточный результат:
Второе «критическое» значение параметра:
Результат первого

этапа: разбиение множества параметров на 4 подмножества:

Слайд 11

Схема решения
2 этап:
уравнение не имеет корней, поскольку дискриминант квадратного уравнения

отрицательный.
а=-0,8 – дискриминант квадратного уравнения обращается в ноль, и уравнение имеет корень х=
уравнение является квадратным с положительным дискриминантом, и его корнями являются два различных числа:
а=1 – уравнение имеет вид: 6х+7=0 и единственный корень:

Слайд 12

Схема решения
3 этап.
Ответ:
при корней нет;
при а=-0,8 х= ;

при
при а=1

Слайд 13

Решение «в лоб»
Замечание.
При определении пограничных значений параметра следует обращать

внимание на:
- обращение в 0 старшего коэффициента;
- обращение в 0 дискриминанта;
- границы области определения параметра;
- ОДЗ уравнения (неравенства…) и др.

Слайд 14

Аналитические приемы
2. Метод равносильных переходов
Используются теоремы о равносильных и неравносильных преобразованиях

уравнений (неравенств, систем).
Пример: решить неравенство

Слайд 15

2. Метод равносильных переходов
Решение:

Слайд 16

Решение
при a 1 решений нет
при a>1

Слайд 17

Решение
D=4a-3
х
при решений нет;
при ;
при

Слайд 18

Решение
Ответ:
при решений нет;
при
при
при a>1

Слайд 19

Аналитические приемы
3. Замена переменной
исходя из свойств какой-то функции
упрощающая вычисления

Слайд 20

3. Замена переменной
Пример 1.
При каких значения параметра а неравенство

имеет решения
ОДЗ:
x=sin(t),
так как , то

Слайд 21

3. Замена переменной
Пример 2.
При каких значениях параметра с система имеет решение?
(1)
Пусть

, z=4

Слайд 22

Аналитические приемы
4. Использование свойств функций
монотонность
ограниченность
свойства линейной и квадратичной функций

Слайд 23

4. Использование свойств функций
Пример 1. (ограниченность)
При каких целых значениях

параметра k система имеет решения?

Слайд 24

4. Использование свойств функций
Пример 2. (монотонность)
При каких значениях параметра

а уравнение имеет ровно 3 корня?
(1)

Слайд 25

4. Использование свойств функций
Пример 3.
Найдите все значения параметра а, при которых

корни уравнения лежат по разные стороны от 1
1 вывод: И
2 вывод:

Слайд 26

Аналитические приемы
5. Поиск необходимых условий
использование симметрии аналитических выражений
присутствует требование единственности решения
есть

аналитическое выражение, обладающее симметрией относительно одной из переменных
поиск «выгодной» точки

Слайд 27

5. Поиск необходимых условий
Пример 1.
При каких значениях параметра а

система имеет единственное решение?
Необходимое условие: х=0.

Слайд 28

5. Поиск необходимых условий
Пример 2.
При каких значениях параметра а уравнения равносильны?
(1)
(2)
(1)

Слайд 29

6. Рассмотрение параметра как равноправной переменной
Пример:
Найти все значения параметра,

при которых уравнения имеют общий действительный корень.
(1)
(2)

Слайд 30

7. Решение относительно параметра
Пример:
При каких значениях параметра а

уравнение имеет решение?
sinx=t

Слайд 31

Задание
Решите неравенство: 2a(a-2)x>a-2
Решите уравнение:
Найдите те значения параметра а, при которых

разные корни уравнения расположены по одну сторону от 2.
При каких значениях параметра уравнения имеют общие корни?

;

Уравнения и неравенства с параметрами. Часть 1

Содержание

План Что такое задача с параметром?Аналитический метод решения задач с параметрами.Графический

Что такое задача с параметромЗадачи:Решить уравнение (найти все пары чисел (х,

Задача с параметром первого типаПример:Решить уравнение относительно х: где b

Задача с параметром первого типа Определение Решить уравнение с переменной х

Задача с параметром второго типаПримеры Для каких значений a и b

Методы решения задач с параметрамиАналитическиеГрафические

Аналитические приемы1. «В лоб»Этапы: - обнаружение критических значений параметра и разбиение

Решение «в лоб»ПримерРешить уравнение:Решение:1 этап. 1 вывод. Уравнение степени не выше

Решение «в лоб» Квадратное уравнение2 промежуточный результат:Второе «критическое» значение параметра:Результат первого

Схема решения2 этап: уравнение не имеет корней, поскольку дискриминант квадратного уравнения

Схема решения3 этап.Ответ: при корней нет; при а=-0,8 х= ;

Решение «в лоб»Замечание. При определении пограничных значений параметра следует обращать

Аналитические приемы2. Метод равносильных переходовИспользуются теоремы о равносильных и неравносильных преобразованиях

2. Метод равносильных переходовРешение:

Решениепри a 1 решений нетпри a>1

РешениеD=4a-3хпри решений нет;при ; при

РешениеОтвет: при решений нет; при при при a>1

Аналитические приемы3. Замена переменнойисходя из свойств какой-то функцииупрощающая вычисления

3. Замена переменной Пример 1. При каких значения параметра а неравенство

3. Замена переменнойПример 2.При каких значениях параметра с система имеет решение?(1)Пусть

Аналитические приемы4. Использование свойств функциймонотонностьограниченностьсвойства линейной и квадратичной функций

4. Использование свойств функций Пример 1. (ограниченность) При каких целых значениях

4. Использование свойств функций Пример 2. (монотонность) При каких значениях параметра

4. Использование свойств функцийПример 3.Найдите все значения параметра а, при которых

Аналитические приемы5. Поиск необходимых условийиспользование симметрии аналитических выраженийприсутствует требование единственности решенияесть

5. Поиск необходимых условий Пример 1. При каких значениях параметра а

5. Поиск необходимых условийПример 2.При каких значениях параметра а уравнения равносильны?(1)(2)(1)

6. Рассмотрение параметра как равноправной переменной Пример: Найти все значения параметра,

7. Решение относительно параметра Пример: При каких значениях параметра а

ЗаданиеРешите неравенство: 2a(a-2)x>a-2Решите уравнение: Найдите те значения параметра а, при которых

Похожие презентации