Построение сечений параллелепипеда

K.

D

E

K

M

F

Построение:

2. ЕК

3. ЕК ∩ АС = F

4. FD

5. FD ∩ BС = M

6. KM

1. DE

DЕKМ – искомое сечение

М∈ВС.

К

Р

М

Построение:

1. КP

2. EM ║ КP (К1Р1)

3. EK

KРNМE – искомое сечение

К1

Р1

E

N

4. МN ║ EK

5. РN

А1В1С1D1.

Задача 4. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.

К

L

М

Построение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

Р, Р∈АВС

К

М

Р

Е

N

F

Построение:

1. КМ

2. КМ ∩ СА = Е

3. EР

4. ЕР ∩ АВ = F
ЕР ∩ ВC = N

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

ML

2. ML ∩ D1А1 = E

3. EK

МLFKPG – искомое сечение

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

L.

К

L

F

K, L.
Проверка:

К

L

М

FМKLN – искомое сечение

F

N