Преобразование графиков функций

Ох:
на а единиц вправо, если а>0;
на |а| единиц влево, если а <0

у = f(х-a)

Параллельный перенос графика функции у = f(х) вдоль оси Оу:
на А единиц вверх, если А>0;
на |А| единиц вниз, если А <0

у =f(х)+А
Пример
Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)
Функция

у

А

у=f(х)

у=f(х)+А
А>0

|А|

у=f(х)+А
А<0

0

х

у

1

2

3

0

4

у

0

х

у=f(х-а)
а>0

у=f(х)

у=f(х-а)
а<0

у

0

1

2

3

4

-1

Ох относительно оси Оу в k раз, если k>1;
Растяжение графика вдоль оси Ох относительно оси Оу в раз, если
0

у = f(kх),
k>0

Растяжение графика функции у = f(х) вдоль оси Оу относительно оси Ох в k раз, если k>1;
Сжатие графика вдоль оси Оу относительно оси Ох в раз, если 0

у = kf(х),
k>0
Пример
Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)
Функция

у

х

0

у=f(х)

у = kf(х),
k>1

у = kf(х),
0

х

0

у

у=f(х)

у = f(kх),
k>1

у = f(kх),
0

х

0

у

у = cos x

у = 2cos x

π

-π

-2

-1

х

0

у

у = sin 0,5x

у = sin 2x

у = sin х

π

2π

оси Оу

у = f(-х)

Симметричное отражение графика функции у = f(х) относительно оси Ох

у = - f(х)
Пример
Рисунок

Преобразование графика функции у=f(x)
Функция

х

0

у

у=f(х)

у = - f(х)

х

у

0

у=f(х)

у=f(-х)

х

у

0

х

у

0

1

1

-1

-1

1

1