Презентация по математике "Последовательность. Предел последовательности. Объяснение нового материала" - скачать

Продолжите ряд: 1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, 7, 9,

Назовем постоянной последовательность, если она равна константе для любого номера n:

Назовем последовательность ограниченной, если найдется такое число M, для которого модуль

Последовательность ограничена, если найдется такое положительное число, для которого все члены

Последовательность называется возрастающей, если:

Последовательность возрастает, если каждый последующий член не меньше

В сосновой шишке, если посмотреть на нее
со стороны черенка, можно

Когда потоки воды двигаются по океану и волны прилива подходят к

Ветви, листья деревьев, ракушки, морские звезды, ушная раковина человека, тюльпаны и

Паук плетет паутину спиралеобразно по тому же принципу.
Спиралью закручивается ураган...

Ячейки ананаса расположены в 8 правосторонних, 13 левосторонних, 21 вертикальных спиралей.

Семена подсолнуха располагаются в двух пересекающихся спиралях с количеством соцветий 34

Из истории астрономии известно, что
И. Тициус, немецкий астроном XVIII в.,

Леонардо Пизанский или Фибоначчи

Схемы, по которыми сформированы лепестки, листья и

Леонардо Фибоначчи
(родился около 1170 — умер после 1228),
итальянский математик.

Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.

При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним

Блез Паскаль
(1623 – 1662 ).
Французский математика XVII

Треугольник Паскаля – это бесконечная числовая таблица треугольной формы, в которой

Треугольник Паскаля.

Треугольник Паскаля.

Подсчитав для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на

Функция у = 4 - 2n

График последовательности состоит из отдельных

Функция

Функция

Функция

0,5

0,8

1

y1

y2

y3

y4

y5

Y

Функция

Последовательность, которая имеет предел, называется сходящейся,
в обратном случае последовательность расходится.

Число называется пределом последовательности x = {xn}, если для произвольного заранее

Геометрически понятие предела
числовой последовательности.

Неравенство означает, что все элементы последовательности с номерами n>N должны лежать

Постоянное число a есть предел числовой последовательности {xn}, если для любой

Последовательность сходится, если она имеет предел.

Воспользуемся определением предела.
По виду последовательности
можно сказать, что с ростом номера

Теорема о единственности предела последовательности:

Последовательность не может иметь больше одного предела.

Это следует из того, что последовательность не
может одновременно приближаться к двум

Теорема:
Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их

Теорема:
Постоянную величину можно выносить за знак предела:

Теорема:
Если последовательности {an} и {bn} сходятся, то сходится и их

Теорема:
Если последовательности {an} и {bn}
сходятся, причем
Предел отношения равен

Теорема:
Если последовательность ограничена и монотонна, то она сходится.

Пример такой последовательности, которая

Монотонная ограниченная последовательность имеет предел.

Теорема о двух милиционерах
Теорема (признак существования предела):
Если одна последовательность заключена

Дана последовательность