Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешность

Август 1, 2022

Главная
Математика
Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешность

Содержание

2. Система оценивания Зачет 8 лекций -1 балл (1*8=8) 15 лабораторных работ - 3 балла ((1+2)*15=45) Текущий
3. Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешность
5. Виды погрешностей неустранимая погрешность погрешность метода вычислительная погрешность
6. Неустранимая погрешность погрешность, обусловленная неточностью задания чисел, входящих в описание задачи погрешность, являющаяся следствием несоответствия математического
7. Погрешность метода Связана со способом решения поставленной задачи (устранимая или условная погрешность)
8. Вычислительная погрешность Обусловлена необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до определенного количества разрядов
9. Приближенным числом а называется число, незначительно отличающееся от точного числа А и заменяющее последнее в вычислениях
10. Если а приближенным значением числа А по недостатку; если а > А – приближенным значением по
11. Абсолютная погрешность
12. Пример: Пусть А = 784,2737, а = 784,274. Найти абсолютную погрешность приближенного числа Δа = |
13. Относительная погрешность
14. Пример: Пусть при измерении книги и длины стола были получены результаты: l1 = 28,4 ±0,1 (см)
15. Пример: Решение Ответ: измерение y произведено более точно
16. Погрешности арифметических действий
17. Если c=a+b или c=a-b
18. Относительная погрешность
19. Относительная погрешность
20. Если c = ab
21. Относительная погрешность
22. Если c = a/b
23. Относительная погрешность
24. Позиционная запись числа: или a=± Первая слева цифра данного числа, отличная от нуля, и все расположенные
25. Цифра aj называется верной, если , т.е. абсолютная погрешность числа a не превосходит одной единицы соответствующего
27. Скачать презентацию

Слайд 2

Система оценивания
Зачет
8 лекций -1 балл (1*8=8)
15 лабораторных работ - 3 балла

((1+2)*15=45)
Текущий контроль – 2 балла (2*8=16)
Итого: 69 баллов
Экзамен – 30 баллов:

Слайд 3

Приближенное значение величины. Абсолютная и относительная погрешность

Слайд 4

Слайд 5

Виды погрешностей
неустранимая погрешность
погрешность метода
вычислительная погрешность

Слайд 6

Неустранимая погрешность
погрешность, обусловленная неточностью задания чисел, входящих в описание задачи
погрешность, являющаяся

следствием несоответствия математического описания задачи реальной действительности

Слайд 7

Погрешность метода
Связана со способом решения поставленной задачи (устранимая или условная погрешность)

Слайд 8

Вычислительная погрешность
Обусловлена необходимостью выполнять арифметические операции над числами, усеченными до определенного

количества разрядов

Слайд 9

Приближенным числом а
называется число,
незначительно отличающееся
от точного числа А

и заменяющее последнее
в вычислениях

Слайд 10

Если а <А, то число а является
приближенным значением числа
А

по недостатку;
если а > А –
приближенным значением
по избытку

Слайд 11

Абсолютная погрешность

Слайд 12

Пример: Пусть А = 784,2737,
а = 784,274. Найти абсолютную
погрешность приближенного

числа

Δа = | А-а| = |784,2737—784,274|=
= 0,0003

Решение

Ответ: 0,0003

Слайд 13

Относительная погрешность

Слайд 14

Пример: Пусть при измерении
книги и длины стола были
получены результаты:
l1

= 28,4 ±0,1 (см) и
l2 = 110,3 ±0,1 (см).

Решение

Ответ: измерение стола точнее

Слайд 15

Пример:
Решение
Ответ: измерение y произведено более точно

Слайд 16

Погрешности
арифметических
действий

Слайд 17

Если c=a+b или c=a-b

Слайд 18

Относительная погрешность

Слайд 19

Относительная погрешность

Слайд 20

Если c = ab

Слайд 21

Относительная погрешность

Слайд 22

Если c = a/b

Слайд 23

Относительная погрешность

Слайд 24

Позиционная запись числа:
или
a=±

Первая слева цифра данного числа, отличная

от нуля, и все расположенные за ней цифры называются значащими
Например: числа 25,047 и –0,00259 имеют соответственно
5 и 3 значащих цифры.

Слайд 25

Цифра aj называется верной,
если
, т.е.
абсолютная погрешность числа a

не превосходит одной единицы
соответствующего разряда десятичного числа

Например, a=0,03045 и (Δa)=0,000003
Последнюю верную цифру или все верные цифры
обычно подчеркивают