А8
А1
А2
А3
А4
А5
А6
А7
Рассмотрим треугольники А1А2О и А5А6О.
< А1А2О=< А5А6О;
< А2А1О=< А6А5О
как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых А1А2 и А5А6 секущими А1А5 и А2А6.
Значит, треугольники А1А2О и А5А6О равны по стороне и двум прилежащим углам.
Имеет место центральная симметрия с центром в точке О для отрезков А1А2 и А5А6.
Аналогично можно доказать, что равны треугольники А2А3О и А6А7О. Значит, имеет место центральная симметрия с центром в точке О для отрезков А2А3 и А6А7. Следовательно, точка О- центр симметрии для восьмиугольника А1А2А3А4А5А6А7А8. Поэтому его диагонали пересекаются в одной точке.