Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

Сентябрь 11, 2022

Главная
Математика
Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

Содержание

2. Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый благородный, путь подражания – это
3. Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное. Решить уравнение 2х2+х –6 =0. Воспользуемся разложением
4. Разложение многочлена на множители - это Соединить линиями соответствующие части определения. Представление многочлена в виде суммы
5. Способы разложения многочлена на множители: способ группировки вынесение общего множителя за скобки формулы сокращенного умножения
6. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки. Чтобы разложить многочлен на множители
7. Отметить верные выражения a2 + b2 - 2ab = (a-b)2 m2 + 2mn - n2 =
8. Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в виде квадрата суммы или квадрата
9. Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители. 12ab+4ac 16a2 + 8ab + b2
10. При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок: вынести общий множитель за скобки (если он
12. Завершить разложение на множители: 7а2 – 28=7(а2 – 4)= - 2b2 + 18= -2(b2 - 9)=
13. Разложить на множители: ах2 – ау2 у6 – у4 4а2b – 8аb +4b - 10х2 +40ах
14. Проверь себя Разложите на множители, используя различные способы: 5а3 – 125аb2 5а(а - 5b)(а + 5b)
15. Молодец!
17. Скачать презентацию

Слайд 2

Три пути ведут к познанию:
путь размышления –
это путь самый

благородный,
путь подражания –
это путь самый легкий
и путь опыта –
это путь самый горький.
Конфуций

Слайд 3

Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное.
Решить уравнение 2х2+х

–6 =0. Воспользуемся разложением многочлена на множители: х2-6х +5= х2-х-5х+5= (х2-х)+(-5х+5)=х(х-1)-5(х-1)=(х-1)(х-5), х-1=0 или х-5=0
х1 = 1 , х2 = 5.
2. Найти значение числового выражения 532-472.
612-392
Самое эффективное решение – дважды воспользоваться формулой разности квадратов:
532-472 = (53-47)(53+47) = 6•100 = 6 = 3
612-392 (61-39)(61+39) 22•100 22 11
Разложение на множители позволило сократить дробь. Позднее мы оценим это и при выполнении действий с алгебраическими дробями.
3. Доказать, что для любого n N выражение n3+3n2+2n делится без остатка на 6.

Слайд 4

Разложение
многочлена
на множители - это
Соединить линиями соответствующие части определения.
Представление
многочлена в

виде
суммы двух или
нескольких многочленов.

Представление
многочлена в виде
произведения двух или
нескольких одночленов.

Представление
многочлена в виде
произведения двух или
нескольких многочленов.

Слайд 5

Способы разложения многочлена на множители:
способ группировки
вынесение
общего
множителя за скобки
формулы
сокращенного

умножения

Слайд 6

Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.
Чтобы

разложить
многочлен на
множители
способом
группировки,
нужно

вынести
в каждой группе общий
множитель в виде
многочлена за скобки

группировать его члены
так, чтобы слагаемые
в каждой группе имели
общий множитель

вынести
в каждой группе общий
множитель в виде
одночлена за скобки

Слайд 7

Отметить верные выражения
a2 + b2 - 2ab = (a-b)2
m2 + 2mn

- n2 = (m-n)2
2pt – p2 – t2 = (p-t)2
(3a-5)(3a+5)=9a2 – 25
(a5-b5)(a5+b5)=a25-b25

Слайд 8

Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в

виде квадрата суммы или квадрата разности:

a2+12a + …
4x2 - … + 25y2
m2 + 5m + …
b4 – 6b2c + …
1/4x4 + … + y6
m12 + n6 + …

36
20xy
25/4
9c2
x2y3
2m6n3

Слайд 9

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.
12ab+4ac
16a2 +

8ab + b2
3а(m-n)+2b(n-m)
ac-3bd+ad-3bc
bx+by+x2+xy-ax-ay
(4x+5y)2-(2x-y)2
8-a3

Вынесение
общего множителя
за скобки.

Формулы
сокращенного
умножения.

Способ
группировки.

Слайд 10

При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
вынести общий множитель

за скобки (если он есть);
попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения;
попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Слайд 11

Слайд 12

Завершить разложение на множители:
7а2 – 28=7(а2 – 4)=
- 2b2 + 18=

-2(b2 - 9)=
3а2 + 6а + 3= 3(а2 +2а +1)=
- х2 +4х - 4= - (х2 - 4х +4)=
с2 - b2 + 8с +8b =(с2 - b2) + +(8с+8b)=(с – b)(с + b) +8(с + b)=

7(а – 2)(а +2)
- 2(b – 3)(b + 3)
3(а +1)2
- (х – 2)2
(с + b)(с – b + 8)

Найти числовое значение выражения
а2 + b2 + 2ab + 17, если a + b = 4.

Слайд 13

Разложить на множители:
ах2 – ау2
у6 – у4
4а2b – 8аb +4b
- 10х2

+40ах – 40а2
х2 – 2ху +у2 – 6х +6у
4а2 +4аb + b2 +12а +6b

а(х – у)(х +у)
(у3 – у2)(у3 + у2)
4b(а – 1)2
- 10(х – 2а)2
(х – у)(х – у – 6)
(2а + b) (2а + b +6)

1. Вынести общий множитель за скобки (если он есть).
2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Слайд 14

Проверь себя
Разложите на множители, используя различные способы:
5а3 – 125аb2
5а(а - 5b)(а

+ 5b) 5а(а - 5b)(а + 5b) 5а(а2 - 25 b2) 5а(а - 5) 5а(а - 5b)2
63аb3 – 7а2b
7а2b2(9b – 1) а(9b – 1) аb(63 b2 – 7а) – 7а) 7аb(9b2 – а)
3а2 + 6а + 3
3(а +1)(а – 1) 3(а +1)(а – 1) 3(а + 1)2 (3а + 1)2
а2 - b2 + 6а +6b
(а + b)(а – b + 6) (а + b)(а – b + 6) ( а – b)2 (а2 - - b2) + (6а + 6b)
6х2 – 12х + 6
(3х – 3)2 6(х – 1)2 (х – 1)(х + 6)

Слайд 15

Применение нескольких способов разложения многочленов на множители

Содержание

Три пути ведут к познанию: путь размышления – это путь самый

Убедимся в том, что разложение на множители –действие полезное.Решить уравнение 2х2+х

Разложениемногочлена на множители - этоСоединить линиями соответствующие части определения.Представление многочлена в

Способы разложения многочлена на множители:способ группировкивынесение общего множителя за скобкиформулы сокращенного

Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.Чтобы

Отметить верные выраженияa2 + b2 - 2ab = (a-b)2m2 + 2mn

Дополнить выражение одночленом так, чтобы полученный трехчлен можно было представить в

Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.12ab+4ac16a2 +

При разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:вынести общий множитель

Завершить разложение на множители:7а2 – 28=7(а2 – 4)=- 2b2 + 18=

Разложить на множители:ах2 – ау2у6 – у44а2b – 8аb +4b- 10х2

Проверь себяРазложите на множители, используя различные способы:5а3 – 125аb25а(а - 5b)(а

Молодец!

Похожие презентации