Признак параллельности прямых по сумме градусных мер односторонних углов

прямые параллельны.

а

c

b

a || b

параллельны.

а

c

a || b

b

углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство.

то ∠ 2 + ∠ 3 = 180°.

Следовательно, ∠ 1 = ∠ 3.

Так как ∠ 1 и ∠ 3 – накрест лежащие,

то а || b.

Теорема доказана.

образовано восемь углов. Угол 1 равен 130°. Найдите остальные углы.

Решение.

а

c

b

2

1

3

4

6

5

8

7

∠ 7 = ∠ 1 = 130° (как внешние накрест лежащие).

∠ 5 = ∠ 1 = 130° (как соответственные углы).

∠ 3 = ∠ 1 = 130° (как вертикальные).

∠ 2 = 180° – ∠ 1 = 50° (по свойству смежных углов).

∠ 8 = ∠ 2 = 50° (как внешние накрест лежащие).

∠ 6 = ∠ 2 = 50° (как соответственные).

∠ 4 = ∠ 2 = 50° (как вертикальные).

ВАС равен 60°. Луч СD – биссектриса ∠ ВСЕ смежного с ∠ АСВ. Докажите, что прямая АВ параллельна прямой СD.

Доказательство.

А

В

С

60°

E

D

AB = BC, то ∆ АВС – равнобедренный.

∠ ВАС = ∠ АСВ = 60°.

∠ ВСЕ, ∠ АСВ – смежные,

∠ ВСЕ = 180° – ∠ АСВ,

∠ ВСЕ = 120°.

∠ ВСD = 60°, т.к. СD – биссектриса.

Тогда ∠ ВАС + ∠ DСА = 180°.

Следовательно, АВ || СD .