Признак перпендикулярности плоскостей

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Признак перпендикулярности плоскостей

Содержание

2. Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если какая-либо плос-кость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их
3. Теорема Если плоскость проходит через прямую, перпендикуляр-ную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
4. Работаем вместе! Рисунок Дано: ___________________ Доказать:
5. Проверка работы с формулировкой теоремы Дано: α, b⊥α, b⊂β ____________________ Доказать: α⊥β b c М
6. Работаем в группах!
7. Доказательство: Проведем в плоскости α через точку пересечения прямой b с плоскостью прямую а, перпендикулярную прямой
8. Затребованная помощь I Шаги: I. а) a ⊥ c, a ⊂ α, Μ ∈ a; б)
9. Затребованная помощь II Обоснование: I. а) Через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей
10. Затребованная помощь III Описание первого этапа I. Строим третью плоскость γ. а) a ⊥ c, a
11. Затребованная помощь IV Названия этапов: I. Строим третью плоскость γ. II. Доказываем, что γ удовлетворяет признакам,
12. Проверка Шаги Обоснование I а) a⊥c, a⊂α, Μ∈a Через каждую точку прямой на плоскости можно провести
13. b c М а Шаги Обоснование I б) γ (а, b) Аксиома: Если две различные пря-мые
14. Шаги Обоснование а) γ ⊥ c По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как с ⊥
15. Шаги Обоснование б) a ⊥ b По определению перпен-дикулярности прямой и плоскости. Значит, α ⊥ β
16. Оформление доказательства: I. Строим плоскость γ: а) a ⊥ c, a ⊂ α, Μ ∈ a
18. Скачать презентацию

Слайд 2

Определение:
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если какая-либо плос-кость, перпендикулярная прямой

пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым.

Слайд 3

Теорема
Если плоскость проходит через прямую, перпендикуляр-ную другой плоскости, то эти

плоскости перпендикулярны.

Слайд 4

Работаем вместе!
Рисунок
Дано:
___________________
Доказать:

Слайд 5

Проверка работы с формулировкой теоремы
Дано:
α, b⊥α, b⊂β
____________________
Доказать: α⊥β
b
c
М

Слайд 6

Работаем в группах!

Слайд 7

Доказательство:
Проведем в плоскости α через точку пересечения прямой b с плоскостью

прямую а, перпендикулярную прямой с. Проведем через прямые а и b плоскостьγ. Она перпендикулярна прямой с, так как прямая с перпендикулярна прямым а и b. Так как прямые а и b перпендикулярны, то плоскости α и β перпендикулярны. Теорема доказана.

Слайд 8

Затребованная помощь I
Шаги:
I.
а) a ⊥ c, a

⊂ α, Μ ∈ a;
б) γ (а, b);
II.
а) γ ⊥ c;
б) a ⊥ b.
Значит, α ⊥ β.

Слайд 9

Затребованная помощь II
Обоснование:
I.
а) Через каждую точку прямой на плоскости можно

провести перпендикулярную ей прямую, и только одну.
б) Аксиома: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.
II.
а) По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так как с⊥а по построению, а b ⊥ с по определению перпендикулярности прямой и плоскости.
б) По определению перпендикулярности прямой и плоскости.
Вывод. По определению перпендикулярных плоскостей.

Слайд 10

Затребованная помощь III
Описание первого этапа
I. Строим третью плоскость γ.
а) a

⊥ c, a ⊂ α, Μ ∈ a (через каждую точку прямой на плоскости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну).
б) γ (а, b) (аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость).

Слайд 11

Затребованная помощь IV
Названия этапов:
I. Строим третью плоскость γ.
II. Доказываем, что γ

удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей.
Делаем вывод.

Слайд 12

Проверка Шаги Обоснование
I а) a⊥c, a⊂α, Μ∈a
Через каждую точку прямой на

плоскости можно провести перпендикулярную ей пря-мую, и только одну.

Строим третью плоскость γ.

Слайд 13

b
c
М
а
Шаги Обоснование
I б) γ (а, b)
Аксиома: Если

две различные пря-мые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость.

Слайд 14

Шаги Обоснование
а) γ ⊥ c
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так

как с ⊥ а по построению, а b ⊥ с по определению перпендикулярности прямой и плоскости.

Доказываем, что γ удовлетворяет призна-кам, указанным в определении перпендикуляр-ных плоскостей.

II.

Слайд 15

Шаги Обоснование
б) a ⊥ b
По определению перпен-дикулярности прямой и плоскости.
Значит,

α ⊥ β

По определению перпендикуляр-
ных плоскостей.

Слайд 16

Оформление доказательства:
I. Строим плоскость γ:
а) a ⊥ c, a ⊂

α, Μ ∈ a (через каждую точку прямой на плос-кости можно провести перпендикулярную ей прямую, и только одну);
б) γ (а, b) (аксиома: если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость).
II. Доказываем, что γ удовлетворяет признакам, указанным в определении перпендикулярных плоскостей:
а) γ ⊥ c (по признаку перпендикулярности прямой и плос-кости, так как с ⊥ а по построению, а b ⊥ с по определению перпендикулярности прямой и плоскости);
б) a ⊥ b (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).
Значит, α ⊥ β (по определению перпендикулярных плоскостей).

Признак перпендикулярности плоскостей

Содержание

Определение: Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если какая-либо плос-кость, перпендикулярная прямой

Теорема Если плоскость проходит через прямую, перпендикуляр-ную другой плоскости, то эти

Работаем вместе!РисунокДано:___________________Доказать:

Проверка работы с формулировкой теоремыДано:α, b⊥α, b⊂β____________________Доказать: α⊥βb c М

Работаем в группах!

Доказательство: Проведем в плоскости α через точку пересечения прямой b с плоскостью

Затребованная помощь I Шаги: I. а) a ⊥ c, a

Затребованная помощь IIОбоснование:I. а) Через каждую точку прямой на плоскости можно

Затребованная помощь IIIОписание первого этапаI. Строим третью плоскость γ. а) a

Затребованная помощь IVНазвания этапов:I. Строим третью плоскость γ.II. Доказываем, что γ

Проверка Шаги ОбоснованиеI а) a⊥c, a⊂α, Μ∈a Через каждую точку прямой на

b c М а Шаги ОбоснованиеI б) γ (а, b) Аксиома: Если

Шаги Обоснование а) γ ⊥ cПо признаку перпендикулярности прямой и плоскости, так

Шаги Обоснование б) a ⊥ b По определению перпен-дикулярности прямой и плоскости.Значит,

Оформление доказательства:I. Строим плоскость γ: а) a ⊥ c, a ⊂

Похожие презентации