Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Содержание

2. Теорема. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к
3. Обратная теорема. Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
4. Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная
5. Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная
6. Задача. Дано: a – прямая; M – точка; Доказать: через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная
7. Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
8. Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. Доказательство:
9. Теорема. Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна. Доказательство:
10. Задача. Дано: AD = 16 см; Решение: прямоугольник АВСD; АА1 ∥ ВВ1; АА1 ⊥ AB; АА1
11. Задача. Дано: Доказательство: Доказать: M a b N ⟹
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и

другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

Слайд 3

Обратная теорема.
Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.

Слайд 4

Задача.
Дано:
a – прямая;
M – точка;
Доказать:
через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная

данной прямой;

Доказательство:

1. α, β:

M

a

Слайд 5

Задача.
Дано:
a – прямая;
M – точка;
Доказать:
через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная

данной прямой;

Доказательство:

1. α, β:

2. b:

3. c:

a

M

b

O

c

Слайд 6

Задача.
Дано:
a – прямая;
M – точка;
Доказать:
через любую точку пространства проходит плоскость, перпендикулярная

данной прямой;

Доказательство:

1. α, β:

2. b:

3. c:

5.

⟹

b

c

a

M

O

Слайд 7

Теорема.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и

притом только одна.

Слайд 8

Теорема.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и

притом только одна.

Доказательство:

m

A

Слайд 9

Теорема.
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и

притом только одна.

Доказательство:

m

n

A

p

⟹

⟹

⟹

⟹

⟹

противоречие

⟹

Слайд 10

Задача.
Дано:
AD = 16 см;
Решение:
прямоугольник АВСD;
АА1 ∥ ВВ1;
АА1 ⊥ AB;
АА1 ⊥

AD;

В1D = 25 см;

АВ = 12 см;

Найти:

ВВ1;

A

B

C

D

В1

A1

1. АА1 ⊥ AB;

АА1 ⊥ AD;

⟹

АА1 ⊥ (ABCD);

2. АА1 ∥ ВВ1;

⟹

BB1 ⊥ (ABCD);

BB1 ⊥ (ABCD);

⟹

BB1 ⊥ BD;

⟹

Слайд 11

Задача.
Дано:
Доказательство:
Доказать:

M

a
b

N

⟹