Проектно-исследовательская работа. Теорема Пифагора в математике и в жизни

Июль 24, 2022

Главная
Математика
Проектно-исследовательская работа. Теорема Пифагора в математике и в жизни

Содержание

2. «Пифагоровы штаны во все стороны равны»
3. План проекта
5. Цель: выявить, насколько широко используется теорема Пифагора в математике и в нашей жизни.
6. Задачи проекта: Изучить личность Пифагора как древнегреческого философа-идеалиста, математика, политика, религиозного деятеля. Изучить историю появления и
7. Гипотеза: Теорема Пифагора широко используется в нашей жизни: в строительстве, астрономии, мобильной связи.
8. Предмет исследования: Теорема Пифагора
9. Объект исследования: Задачи реальной математики, при решении которых используется теорема Пифагора.
10. «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
11. "Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда
12. Существует легенда, что именно соотношение 32+42=52 использовалось египетскими землемерами и строителями для определения прямого угла на
13. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2=a2+b2
14. ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА ИНДУССКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ОСНОВАННОЕ НА ТЕОРИИ ПОДОБИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
15. Задача индийского математика XII века Бхаскары. На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его
16. Использование теоремы Пифагора в нашей жизни Строительство Астрономия Мобильная связь
17. Строительство крыши При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если
18. Теорема в задачах ОГЭ I часть Раздел «Геометрия»: Задание №9 «Треугольники, четырехугольники, многоугольники и их элементы»
19. № 333132. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на
20. Заключение: В ходе работы над проектом, мы убедились, что теорема Пифагора популярна по трем причинам: 1)простота;
22. Скачать презентацию

Слайд 2

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

Слайд 3

План проекта

Слайд 4

Слайд 5

Цель: выявить, насколько широко используется теорема Пифагора в математике и в

нашей жизни.

Слайд 6

Задачи проекта:
Изучить личность Пифагора как древнегреческого философа-идеалиста, математика, политика, религиозного деятеля.
Изучить историю

появления и развития теоремы Пифагора.
Рассмотреть различные виды доказательств теоремы Пифагора.
Выявить случаи использования теоремы Пифагора в нашей жизни.
Решение практических задач. Рассмотрение задач из КИМов ГИА.

Слайд 7

Гипотеза:
Теорема Пифагора широко используется
в нашей жизни: в строительстве, астрономии,

мобильной связи.

Слайд 8

Предмет исследования:
Теорема
Пифагора

Слайд 9

Объект исследования:
Задачи реальной математики, при решении которых используется теорема Пифагора.

Слайд 10

«В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка

в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем».
Иоганн Кеплер

Слайд 11

"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы

его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4"

Слайд 12

Существует легенда, что именно соотношение 32+42=52 использовалось египетскими землемерами и строителями

для определения прямого угла на плоскости.

Слайд 13

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
c2=a2+b2

Слайд 14

ПРОСТЕЙШЕЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
ИНДУССКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЕВКЛИДА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО, ОСНОВАННОЕ НА ТЕОРИИ ПОДОБИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА ЧЕРЕЗ КОСИНУС УГЛА
ВЕКТОРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ХОУКИНСА
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО МЕТОДОМ ГАРФИЛДА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТЕОРЕМЫ ИНДИЙСКИМ МАТЕМАТИКОМ БХАСКАРИ-АЧАРНА
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЛЕОНАРДО ДА ВИНЧИ

Слайд 15

Задача индийского математика XII века
Бхаскары.
На берегу реки рос тополь одинокий.
Вдруг

ветра порыв его ствол надломал.
Бедный тополь упал. И угол прямой
С теченьем реки его ствол составлял.
Запомни теперь, что в том месте река
В четыре лишь фута была широка.
Верхушка склонилась у края реки.
Осталось три фута всего от ствола,
Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
У тополя как велика высота?

Решение:
По теореме Пифагора
АВ2= ВС2+АС2;
АВ2 = 9+16=25;
АВ2 = 25;
АВ=5 (футов)длина
отломленной части ствола СD =3+5=8 (футов)
высота тополя.
Ответ: 8 футов.

Слайд 16

Использование теоремы Пифагора
в нашей жизни
Строительство
Астрономия
Мобильная связь

Слайд 17

Строительство крыши
При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине

стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.

     Решение:
     Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м.
Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:
     А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,

Б) Из треугольника ABF:

Слайд 18

Теорема в задачах ОГЭ
I часть
Раздел «Геометрия»:
Задание №9 «Треугольники, четырехугольники, многоугольники

и их элементы»
Задание №10 «Окружность, круг и их элементы»
Раздел «Реальная математика»
Задание №17 «Практические задачи по геометрии»
II часть
Задание №24 «Геометрическая задача на вычисление»
Задание №25 «Геометрическая задача на доказательство»
Задание №26 «Геометрическая задача повышенной сложности»

Слайд 19

№ 333132. Окружности радиусов 14 и 35 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой

окружности, точки C и D — на второй. При этом AC и BD — общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Слайд 20

Заключение:
В ходе работы над проектом, мы убедились, что теорема Пифагора

популярна по трем причинам: 1)простота; 2) красота; 3) значимость. Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии.
Важность теоремы состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведённые примеры свидетельствуют об огромном интересе к ней сегодня. Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное практическое значение: она применяется в геометрии и в жизни буквально на каждом шагу.

Проектно-исследовательская работа. Теорема Пифагора в математике и в жизни

Содержание

«Пифагоровы штаны во все стороны равны»

План проекта

Цель: выявить, насколько широко используется теорема Пифагора в математике и в

Задачи проекта:Изучить личность Пифагора как древнегреческого философа-идеалиста, математика, политика, религиозного деятеля.Изучить историю

Гипотеза: Теорема Пифагора широко используется в нашей жизни: в строительстве, астрономии,

Предмет исследования: Теорема Пифагора

Объект исследования:Задачи реальной математики, при решении которых используется теорема Пифагора.

«В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка

"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы

Существует легенда, что именно соотношение 32+42=52 использовалось египетскими землемерами и строителями

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c2=a2+b2

Задача индийского математика XII века Бхаскары.На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг

Использование теоремы Пифагора в нашей жизниСтроительство Астрономия Мобильная связь

Строительство крышиПри строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине

Теорема в задачах ОГЭ I частьРаздел «Геометрия»:Задание №9 «Треугольники, четырехугольники, многоугольники