Презентация по математике "Нормальное распределение: свойства и следствия из них" -

Август 24, 2022

Главная
Математика
Презентация по математике "Нормальное распределение: свойства и следствия из них" -

Содержание

2. Нормальное распределение Центральная предельная теорема в применении к Ψ: Если индивидуальная изменчивость некоторого свойства есть следствие
3. Закон нормального распределения Где: β — среднеквадратичное отклонение (σ); α — среднее (М); e, π -
4. Свойства нормального распределения Правило 3 сигм (99,72% значений лежат в рамках M+/-3σ) Распределение симметрично (А=0), эксцесс
5. Проверка распределения на «нормальность» Графический способ (QQ-plot); Статистический критерий Колмогорова-Смирнова (N>50 человек) ; W-критерий Шапиро-Уилка (8
6. Графический способ Определить эмпирические процентили (5%, 10% ...); Посчитать теоретические процентили (через z-значения и оценки σ
7. Критерий асимметрии и эксцесса 1. Определить среднее арифметическое (М) и стандартное отклонение (σ). 2. Рассчитать показатели
8. Правило 3 сигм При нормальном распределении: M(+/-)σ=68,26% M(+/-)2σ=95,44% M(+/-)3σ=99,72%, M(+/-)3σ - интервал всех возможных значений
9. Стандартная шкала Стандартизация: перевод измерений в z-шкалу, т.е. шкалу со средним М=0 и σ=1 zi=(xi-M)/σ Все
10. Ошибки выборки M = 5.93 s = 2.45 X = 5.5 σ = 2.22
11. Ошибки выборки X = 5.5 σ = 2.22 M = 6.00 s = 1.70
13. Скачать презентацию

Слайд 2

Нормальное распределение
Центральная предельная теорема в применении к Ψ:
Если индивидуальная изменчивость

некоторого свойства есть следствие действия множества причин, то распределение частот для всего многообразия проявлений этого свойства в генеральной совокупности соответствует кривой нормального распределения

Слайд 3

Закон нормального распределения
Где:
β — среднеквадратичное отклонение (σ);
α — среднее (М);
e, π

- константы

Непрерывная случайная величина X имеет нормальный закон распределения (закон Гаусса) с параметрами α и β, если ее плотность вероятности имеет вид:

Слайд 4

Свойства нормального распределения
Правило 3 сигм (99,72% значений лежат в рамках M+/-3σ)
Распределение

симметрично (А=0), эксцесс (мера остроты пика) Е = 0
Мода, медиана и среднее совпадают
Значения, лежащие на равном расстоянии от M (среднего), имеют равную частоту в выборке

Слайд 5

Проверка распределения на «нормальность»
Графический способ (QQ-plot);
Статистический критерий Колмогорова-Смирнова (N>50 человек) ;
W-критерий

Шапиро-Уилка (8Критерий асимметрии и эксцесса
См. ГОСТ Р ИСО 5479—2002

Слайд 6

Графический способ
Определить эмпирические процентили (5%, 10% ...);
Посчитать теоретические процентили (через z-значения

и оценки σ и Х ген.совокупности)
Разместить значения как точки с координатами (эмпирический процентиль; теоретический процентиль)
Точки должны лежать на прямой

Слайд 7

Критерий асимметрии и эксцесса
1. Определить среднее арифметическое (М) и стандартное отклонение

(σ).
2. Рассчитать показатели асимметрии и эксцесса.
А= Е= -3
3. Рассчитать критические значения А и Е
А Е
4. Если А

Слайд 8

Правило 3 сигм
При нормальном распределении:
M(+/-)σ=68,26%
M(+/-)2σ=95,44%
M(+/-)3σ=99,72%,
M(+/-)3σ - интервал всех возможных значений

Слайд 9

Стандартная шкала
Стандартизация: перевод измерений в z-шкалу, т.е. шкалу со средним М=0

и σ=1
zi=(xi-M)/σ
Все полученные z-значения выражаются в единицах стандартного отклонения
Z-шкала используется при стандартизации тестов
Si=σszi+Ms
Для стенов (st.ten) Ms=5,5 ; σs=2
Для T-баллов Ms=50 ; σs=10
Для IQ-баллов Ms=100 ; σs=15

Слайд 10

Ошибки выборки
M = 5.93
s = 2.45
X = 5.5
σ = 2.22

Слайд 11

Презентация по математике "Нормальное распределение: свойства и следствия из них" -

Содержание

Нормальное распределениеЦентральная предельная теорема в применении к Ψ: Если индивидуальная изменчивость

Закон нормального распределенияГде:β — среднеквадратичное отклонение (σ);α — среднее (М);e, π

Свойства нормального распределенияПравило 3 сигм (99,72% значений лежат в рамках M+/-3σ)Распределение

Проверка распределения на «нормальность»Графический способ (QQ-plot);Статистический критерий Колмогорова-Смирнова (N>50 человек) ;W-критерий

Графический способОпределить эмпирические процентили (5%, 10% ...);Посчитать теоретические процентили (через z-значения

Критерий асимметрии и эксцесса1. Определить среднее арифметическое (М) и стандартное отклонение

Правило 3 сигмПри нормальном распределении:M(+/-)σ=68,26%M(+/-)2σ=95,44%M(+/-)3σ=99,72%,M(+/-)3σ - интервал всех возможных значений

Стандартная шкалаСтандартизация: перевод измерений в z-шкалу, т.е. шкалу со средним М=0

Ошибки выборкиM = 5.93 s = 2.45 X = 5.5 σ = 2.22

Ошибки выборкиX = 5.5 σ = 2.22 M = 6.00 s = 1.70

Похожие презентации