Производная функции

Производная функции. Математический, геометрический, физический, музыкальный и "жизненный смысл". Правила вычисления

Функции – как люди в разных ситуациях ведут себя по разному Как описать

ОСОБЕННОСТИ ПОВЕДЕНИЯ

Возрастание (быстрее или медленнее) Убывание (быстрее или медленнее)
Точка максимума
Точка минимума
Разрыв

МУЗЫКАЛЬНЫЕ ПРИМЕРЫ

Громкость звучания оркестра
«Штрих» смычка
Взмах палочки
Нажатие на клавишу рояльной клавиатуры
Интонация вокальной

ПРИМЕРЫ ИЗ ЖИЗНИ

Колебания курсов валют
Зависимость температуры воздуха от времени суток
Рост человека

Быстрота изменчивости

Производная функции– Описывает «Характер поведения» - Быстроту изменчивости данной функции
- Тоже

Качественный смысл

Чем П. больше нуля, тем Ф. возрастает быстрее
Чем П.меньше нуля,

МАКСИМУМ / МИНИМУМ

Точка МАКСИМУМа
возрастание сменяется на убывание
Производная меняет знак
Плюса на

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

S= S(t) зависимость пути от времени Быстрота изменения пути от времени

Математическое определение ПРОИЗВОДНОЙ

ПРАВИЛА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ