Теорема о трех перпендикулярах, ее применение при решении задач

ОБУЧАЮЩАЯ :

обосновать необходимость теоремы о трех перпендикулярах
сформировать видение изученной закономерности в

Проверка домашнего задания.

ПЛАН УРОКА

I. Организационный момент.

III. Актуализация знаний.

IY. Применение теории

«НАЧИНАТЬ ИССЛЕДОВАНИЯ МОЖНО ПО-РАЗНОМУ... Все равно начало почти всегда оказывается весьма

Акцентируем теорию по теме.

1. Угол между прямыми равен 90˚. Как называются такие

4. Как определяется расстояние от точки до прямой на плоскости?
Ответ: как

Теорема о трёх перпендикулярах.

Прямая, проведённая в плоскости через основание
наклонной перпендикулярно

Дано: α , АС – наклонная,
ВС – проекция, ВС

Iспособ (от противного)

Теорема: Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной,

II способ (свойства равнобедренного треугольника)

Доказательство:
От точки А отложим равные

III способ (теорема Пифагора)

Доказательство:
На прямой t возьмем произвольную точку

IV способ (векторный)

Доказательство:
Зададим векторы
Умножим обе части на
Скалярное произведение двух перпендикулярных

Задача № 1

Дано:
АВСК –прямоугольник.
Доказать:

Задача № 2

Дано:
Доказать:

C

Задача № 3 Как определить вид диагонального сечения куба, проведенного через диагонали

Задача №4 На изображении куба построить несколько прямых перпендикулярных диагонали куба.

Задача №154 (Атанасян)

Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника АВС. Известно,

Задача № 158

Через вершину В ромба ABCD проведена прямая ВМ, перпендикулярная

Задача №161

Луч ВА не лежит в плоскости неразвернутого угла CBD. Докажите,

Верно ли, что две прямые, параллельные одной плоскости, перпендикулярны (две прямые,

Верно ли, что любая из трех взаимно перпендикулярных прямых перпендикулярна к

Критерии оценок 7 правильных ответов – «5» 6 правильных ответов – «4» 5 правильных

I уровень.(на «3»)
Дано:, АС ┴ ВС, SA = SB = SC

Подведение итогов.

Дано: AD┴ (АВС),
Каково взаимное расположение прямых СВ и BD ?
Ответ