Простая регрессионная модель

Июль 22, 2022

Главная
Математика
Простая регрессионная модель

Содержание

2. Предположим, что у нас есть выборка из 4 наблюдений X. 2 β1 Y ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
3. Если бы связь была фиксированной, наблюдения лежали бы на прямой, и у нас не было бы
4. P4 На практике большинство экономических показателей не являются точными, а фактические значенияY отличаются от значений, лежащих
5. P4 Поэтому, мы будем писать модель как Y = β1 + β2X + u, где u
6. P4 Каждое значение Y, таким образом, имеет неслучайную составляющую, β1 + β2X, и случайную составляющую u.
7. P4 На практике мы видим только точки P. P3 P2 P1 7 Y ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
8. P4 Очевидно, что мы можем использовать точки P, чтобы нарисовать линию, которая является приближением к прямой
9. P4 Эта линия называется расчетной моделью, а предсказанные ею значения Y называются расчетными значениями Y. Они
10. P4 Расхождения между фактическими и установленными значениями Y называются остатками. P3 P2 P1 R1 R2 R3
11. P4 Обратите внимание, что значения остатков не совпадают с величиной остаточного члена. На диаграмме показаны истинные
12. P4 Остаточный член в каждом наблюдении отвечает за расхождение между неслучайной составляющей фактического наблюдения и самим
13. P4 Остатки представляют собой несоответствия между фактическими и расчетными значениями. P3 P2 P1 R1 R2 R3
14. P4 Если расчетная модель является хорошей, то остатки и величина остаточного члена будут равными, но они
15. P4 Обе линии будут использованы в нашем анализе. Каждая из них допускает разложение значения Y. Разложение
16. P4 Используя теоретическое соотношение, Y можно разложить на его стационарную компоненту β1 + β2X и ее
17. P4 Это теоретическое разложение, потому что мы не знаем значений β1 или β2, или величину остаточного
18. P4 Другое разложение относится к расчетной линии. В каждом наблюдении фактическое значение Y равно расчетному значению
19. Начнем с того, что мы построим линию, чтобы свести к минимуму сумму квадратов остатков RSS. Это
20. Почему квадраты остатков? Почему бы не просто свести к минимуму сумму остатков? Критерий наименьших квадратов: Почему
21. P4 Ответ заключается в том, что вы получите, идеальную форму, строя горизонтальную линию через среднее значение
22. P4 Поэтому вы должны предотвратить взаимоисключение отрицательных и положительных остатков, и один из способов сделать это
23. P4 Конечно, есть другие способы решения этой проблемы. Критерий наименьших квадратов имеет преимущество в том, что
25. Скачать презентацию

Слайд 2

Предположим, что у нас есть выборка из 4 наблюдений X.
2
β1
Y
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ

МОДЕЛЬ

Слайд 3

Если бы связь была фиксированной, наблюдения лежали бы на прямой, и

у нас не было бы проблем с получением точных оценок β1 and β2.

Q1

Q2

Q3

Q4

3

β1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 4

P4
На практике большинство экономических показателей не являются точными, а фактические значенияY

отличаются от значений, лежащих на прямой.

P3

P2

P1

Q1

Q2

Q3

Q4

4

β1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 5

P4
Поэтому, мы будем писать модель как Y = β1 + β2X

+ u, где u – остаточный член.

P3

P2

P1

Q1

Q2

Q3

Q4

5

β1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 6

P4
Каждое значение Y, таким образом, имеет неслучайную составляющую, β1 + β2X,

и случайную составляющую u. Первое наблюдение было разложено на эти два компонента.

P3

P2

P1

Q1

Q2

Q3

Q4

u1

6

β1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

u = остаточный член

Слайд 7

P4
На практике мы видим только точки P.
P3
P2
P1
7
Y
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 8

P4
Очевидно, что мы можем использовать точки P, чтобы нарисовать линию, которая

является приближением к прямой Y = β1 + β2X.
Мы напишем эту прямую в виде Y = b1 + b2X, где b1 - оценка β1 , а b2 - оценка β2.

P3

P2

P1

^

8

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 9

P4
Эта линия называется расчетной моделью, а предсказанные ею значения Y называются

расчетными значениями Y. Они задаются ординатами точек R.

P3

P2

P1

R1

R2

R3

R4

9

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 10

P4
Расхождения между фактическими и установленными значениями Y называются остатками.
P3
P2
P1
R1
R2
R3
R4
e1
e2
e3
e4
10
b1
Y
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
(остатки)

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 11

P4
Обратите внимание, что значения остатков не совпадают с величиной остаточного члена.

На диаграмме показаны истинные неизвестные отношения, а также расчетная линия.

P3

P2

P1

R1

R2

R3

R4

b1

11

β1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 12

P4
Остаточный член в каждом наблюдении отвечает за расхождение между неслучайной составляющей

фактического наблюдения и самим фактическим наблюдением.

P3

P2

P1

12

Q2

Q1

Q3

Q4

β1

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 13

P4
Остатки представляют собой несоответствия между фактическими и расчетными значениями.
P3
P2
P1
R1
R2
R3
R4
13
β1
b1
Y
ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 14

P4
Если расчетная модель является хорошей, то остатки и величина остаточного члена

будут равными, но они должны быть концептуально разделены.

P3

P2

P1

R1

R2

R3

R4

14

β1

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 15

P4
Обе линии будут использованы в нашем анализе. Каждая из них допускает

разложение значения Y. Разложение проиллюстрировано четвертым наблюдением.

15

Q4

u4

β1

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

u = остаточный член

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 16

P4
Используя теоретическое соотношение, Y можно разложить на его стационарную компоненту β1

+ β2X и ее случайную составляющую u.

16

Q4

u4

β1

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

u = остаточный член

Слайд 17

P4
Это теоретическое разложение, потому что мы не знаем значений β1 или

β2, или величину остаточного члена. В нашем анализе мы будем использовать свойства коэффициентов регрессии.

17

Q4

u4

β1

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

u = остаточный член

Слайд 18

P4
Другое разложение относится к расчетной линии. В каждом наблюдении фактическое значение

Y равно расчетному значению плюс остатки. Эту декомпозицию мы будем использовать для практических целей.

18

e4

R4

β1

b1

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

(остатки)

(расчетное значение)

Y (истинное значение)

Слайд 19

Начнем с того, что мы построим линию, чтобы свести к минимуму

сумму квадратов остатков RSS. Это есть критерий наименьших квадратов.

19

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Критерий наименьших квадратов:

Минимизировать RSS (сумма квадратов остатков), где

Слайд 20

Почему квадраты остатков? Почему бы не просто свести к минимуму сумму

остатков?

Критерий наименьших квадратов:

Почему бы не минимизировать

20

Минимизировать RSS (сумма квадратов остатков), где

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 21

P4
Ответ заключается в том, что вы получите, идеальную форму, строя горизонтальную

линию через среднее значение Y. Сумма остатков будет равна нулю.

P3

P2

P1

21

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 22

P4
Поэтому вы должны предотвратить взаимоисключение отрицательных и положительных остатков, и один

из способов сделать это - использовать квадраты остатков.

P3

P2

P1

22

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ

Слайд 23

P4
Конечно, есть другие способы решения этой проблемы. Критерий наименьших квадратов имеет

преимущество в том, что полученные с помощью него оценки имеют нужные свойства при условии выполнения определенных условий.

P3

P2

P1

23

Y

ПРОСТАЯ РЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ