Проверка статистических гипотез

Сентябрь 13, 2022

Главная
Математика
Проверка статистических гипотез

Содержание

2. Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины или о параметрах этого закона,
3. В 1-ой из них высказано предположение о виде закона распределения, во 2-ой – о параметрах двух
4. Наряду с основной гипотезой рассматривают и альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу Н1. И если нулевая гипотеза
5. В результате проверки правильности выдвинутой нулевой гипотезы возможны ошибки двух видов: ошибка первого рода, состоящая в
6. Критической областью называют область значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают, областью принятия гипотезы – область
7. 3) поскольку закон распределения К известен, определяют (по известному уровню значимости α) критическое значение kкр, разделяющее
8. Различают разные виды критических областей: правостороннюю критическую область, определяемую неравенством K > kкр ( kкр >
10. Скачать презентацию

Слайд 2

Статистическая гипотеза представляет собой некоторое предположение о законе распределения случайной величины

или о параметрах этого закона, формулируемое на основе выборки.
Примерами статистических гипотез являются предположения: генеральная совокупность распределена по экспоненциальному закону; математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок равны друг другу...

Слайд 3

В 1-ой из них высказано предположение о виде закона распределения, во

2-ой – о параметрах двух распределений.
Гипотезы, в основе которых нет допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном случае – параметрическими.
Гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми харак-ми отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются случайными колебаниями в выборках, наз. нулевой (основной) гипотезой Н0.

Слайд 4

Наряду с основной гипотезой рассматривают и альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу

Н1. И если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная.
Гипотезу наз. простой, если она однозначно характеризует параметр распределения случайной величины. Сложной наз. гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного множества простых гипотез.
Проверка гипотезы основывается на вычислении некоторой случайной величины – критерия.

Слайд 5

В результате проверки правильности выдвинутой нулевой гипотезы возможны ошибки двух видов:

ошибка первого рода, состоящая в том, что будет отвергнута правильная нулевая гипотеза, и ошибка второго рода, заключающаяся в том, что будет принята неверная гипотеза.
Вероятность ошибки 1-го рода называется уровнем значимости α. Статистическим критерием называется случайная величина К с известным законом распределения, служащая для проверки нулевой гипотезы.

Слайд 6

Критической областью называют область значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают,

областью принятия гипотезы – область значений критерия, при которых гипотезу принимают.
Процесс проверки гипотезы состоит из этапов:
1) выбирается статистический критерий К;
2) вычисляется его наблюдаемое значение Кнабл
по имеющейся выборке;

Слайд 7

3) поскольку закон распределения К известен, определяют (по известному уровню значимости

α) критическое значение kкр, разделяющее критическую область и область принятия гипотезы (например, если р(К > kкр) = α, то справа от kкр располагается критическая область, слева – область принятия гипотезы);
4) если вычисленное значение Кнабл попадает в область принятия гипотезы, то нулевая гипотеза принимается, если в критическую область – нулевая гипотеза отвергается.

Слайд 8

Различают разные виды критических областей:
правостороннюю критическую область, определяемую неравенством K >

kкр ( kкр > 0);
левостороннюю критическую область, определяемую неравенством K < kкр ( kкр < 0);
двустороннюю критическую область, определяемую неравенствами K < k1, K > k2 (k2 > k1).