Прямоугольный тетраэдр

Август 20, 2022

Главная
Математика
Прямоугольный тетраэдр

Содержание

2. содержание Введения ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТЕТРАЭДРЕ Формула проекций граней прямоугольного тетраэдра Объём прямоугольного
3. Введения Геометрия является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне творческое развитие, нравственное воспитание,
4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА Многогранник - геометрическое тело, граница (поверхность) которого есть объединение конечного числа многоугольников. Тетра́эдр
5. УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТЕТРАЭДРЕ Двугранные углы, каждый из которых является пересечением двух из трех полупространств, образующих
6. Формула проекций граней прямоугольного тетраэдра Дано: прямоугольный тетраэдр DABC Доказать: Доказательство: Обозначу площади граней BCD, ACD,
7. Объём прямоугольного тетраэдра Теорема. Объём прямоугольного тетраэдра равен Дано: ABCD - прямоугольный тетраэдр Доказать: Доказательство: ABCD
8. Пифагоровы тетраэдры Пифагоровы треугольники Сначала дам способ описания всех пифагоровых треугольников. На рисунке треугольник ОАВ -
9. Уравнение пифагоровых тетраэдров Пусть теперь ОАВС - тетраэдр, у которого плоские углы при вершине О прямые.
11. Скачать презентацию

Слайд 2

содержание
Введения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА
УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТЕТРАЭДРЕ
Формула проекций граней прямоугольного тетраэдра
Объём прямоугольного

тетраэдра
Пифагоровы тетраэдры
Используемая литература

Слайд 3

Введения
Геометрия является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне

творческое развитие, нравственное воспитание, независимость суждений и поведения. Геометрия, да и математика в целом представляет собой очень действенное средство для нравственного воспитания человека. В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Болконского Николая, Л.Н.Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: праздность и суеверие, и что есть только две добродетели: деятельность и ум. Он сам занимался воспитанием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю ее жизнь в беспрерывных занятиях».
Уже со времён пифагорейцев и Платона геометрия, арифметика и другие математические науки рассматривались в качестве образца систематического мышления и предварительной ступени для изучения философии.

Слайд 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРА
Многогранник - геометрическое тело, граница (поверхность) которого есть объединение

конечного числа многоугольников.
Тетра́эдр - многогранник с четырьмя треугольными гранями, в каждой из вершин которого сходятся по 3 грани. У тетраэдра 4 грани, 4 вершины и 6 рёбер. Любая грань тетраэдра может быть принята за его основание.
Тетраэдр называется прямоугольным, если три плоских угла при одной вершине прямые.

Слайд 5

УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТЕТРАЭДРЕ
Двугранные углы, каждый из которых является пересечением двух

из трех полупространств, образующих тетраэдр, называются двугранными углами этого тетраэдра.
На рисунке 3 плоские углы при вершине B - прямые.
Величины α, β, γ, δ, ε, φ плоских углов BCD, CDB, DAB, ADB, BAC, BCA соответственно находятся в открытом промежутке от 0˚ до 180˚, так как каждый из них является пересечением двух полуплоскостей.

Слайд 6

Формула проекций граней прямоугольного тетраэдра
Дано: прямоугольный тетраэдр DABC
Доказать:
Доказательство: Обозначу площади граней

BCD, ACD, ABC и ABD соответственно S1, S2, S3 и S4 (рис. 11). Плоскость ACD наклонена к плоскости ABC под углом φ1; ABD, BCD под углом равным 90˚ =>
Основание высоты из вершины B прямоугольного тетраэдра DABC попадает внутрь грани ACD и, используя формулу ортогональной, проекции получаю:

Слайд 7

Объём прямоугольного тетраэдра
Теорема. Объём прямоугольного тетраэдра равен
Дано: ABCD - прямоугольный тетраэдр
Доказать:

Доказательство: ABCD - прямоугольный тетраэдр, AB=a, BC=b, BD=c
Я знаю, что объем пирамиды находится по формуле:
где Sосн - площадь основания, h - высота.
Выберу основанием ∆ABC, тогда a будет высотой прямоугольного тетраэдра. Площадь основания примет вид
Подставляю в формулу объема пирамиды мои значения и получаю, что:

Слайд 8

Пифагоровы тетраэдры
Пифагоровы треугольники
Сначала дам способ описания всех пифагоровых треугольников. На рисунке

треугольник ОАВ - прямоугольный; длины его катетов обозначены через a и b, а длина гипотенузы - через р. Число

условлюсь называть параметром прямоугольного треугольника ОАВ (или, точнее, параметром «относительно катета а»). Используя соотношение р2=а2+Ь2, имею

Из этих равенств непосредственно получаю формулы, выражающие отношения сторон прямоугольного треугольника через его параметр

Слайд 9

Уравнение пифагоровых тетраэдров
Пусть теперь ОАВС - тетраэдр, у которого плоские углы

при вершине О прямые. Длины ребер, исходящих из вершины О, обозначу через а, Ь, с, а длины трех других ребер - через p, q, r (рис. 22). Рассмотрю параметры трех прямоугольных треугольников ОАВ, ОВС, ОСА:

Тогда по формулам (34) можно выразить отношения сторон этих прямоугольных треугольников через их параметры:
Из (36) непосредственно вытекает, что параметры ξ, η, ς удовлетворяют соотношению

Прямоугольный тетраэдр

Содержание

содержаниеВведенияОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРАУГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТЕТРАЭДРЕФормула проекций граней прямоугольного тетраэдраОбъём прямоугольного

ВведенияГеометрия является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТЕТРАЭДРАМногогранник - геометрическое тело, граница (поверхность) которого есть объединение

УГЛЫ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТЕТРАЭДРЕДвугранные углы, каждый из которых является пересечением двух

Формула проекций граней прямоугольного тетраэдраДано: прямоугольный тетраэдр DABCДоказать:Доказательство: Обозначу площади граней

Объём прямоугольного тетраэдраТеорема. Объём прямоугольного тетраэдра равенДано: ABCD - прямоугольный тетраэдрДоказать:

Пифагоровы тетраэдрыПифагоровы треугольникиСначала дам способ описания всех пифагоровых треугольников. На рисунке

Уравнение пифагоровых тетраэдровПусть теперь ОАВС - тетраэдр, у которого плоские углы

Похожие презентации